专题13.1 全等三角形-重难点题型-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题13.1 全等三角形-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 全等三角形的性质】 全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、 高线均相等） 【题型1 全等三角形的对应元素判断】 【例1】（2020秋•潍城区期中）如图，△ABC≌△DEF，点E、C、F、B在同一条直线上．下列结论正确的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠DEF C．AC＝EF D．BF＝CE 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠E，但∠B与∠D不一定相等，A选项结论错误，不符合题意； ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠EFD，当∠ACB与∠DEF不一定相等，B选项结论错误，不符合题意； ∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF，当AC与EF不一定相等，C选项结论错误，不符合题意； ∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BC﹣CF＝EF﹣CF，即BF＝CE，D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 【变式1-1】（2020秋•合江县月考）如图，已知△ABC≌△CDA，下面四个结论中，不正确的是（　　） A．△ABC和△CDA的面积相等 B．△ABC和△CDA的周长相等 C．∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD D．AD∥BC，且AD＝CB 【分析】由全等三角形的性质可得S△ABC＝S△CDA，△ABC和△CDA的周长相等，AD＝CB，∠B＝∠D，∠ACB＝∠DAC，进而可得AD∥BC，即可求解． 【解答】解：∵△ABC≌△CDA， ∴S△ABC＝S△CDA，△ABC和△CDA的周长相等，AD＝CB，∠B＝∠D，∠ACB＝∠DAC， ∴AD∥BC，故选项A、B、D都不符合题意， ∵∠ACB不一定等于∠ACD， ∴∠B+∠ACB不一定等于∠D+∠ACD， 故选项C符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是本题的关键． 【变式1-2】（2020秋•海珠区校级期中）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于下列结论： ①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用全等三角形的性质可得答案． 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AF＝AC，EF＝CB，∠FAE＝∠BAC， ∴∠FAE﹣∠FAB＝∠BAC﹣∠BAF， 即∠BAE＝∠FAC， ∴正确的结论是①③④，共3个， 故选：C． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应边相等，对应角相等． 【变式1-3】（2020秋•北碚区期中）如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论： ①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC 其中正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，BE＝CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED＝90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A＝∠BED＝90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE＝CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD可能不等于AC． 【解答】解：①∵△ADB≌△EDB， ∴∠ABD＝∠EBD， ∴BD是∠ABE的平分线，故①正确； ②∵△BDE≌△CDE， ∴BD＝CD，BE＝CE， ∴DE⊥BC， ∴∠BED＝90°， ∵△ADB≌△EDB， ∴∠A＝∠BED＝90°， ∴AB⊥AD， ∵A、D、C可能不在同一直线上 ∴AB可能不垂直于AC，故②不正确； ③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE， ∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C， ∵∠A＝90° 若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°， ∴∠C≠30°，故③不正确； ④∵△BDE≌△CDE， ∴BE＝CE， ∴线段DE是△BDC的中线，故④正确； ⑤∵△BDE≌△CDE， ∴BD＝CD， 若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC， ∴AD+BD＞AC，故⑤不正确． 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对