专题13 直角三角形-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）

专题13 直角三角形 性质：1）直角三角形的两个锐角互余。 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3）直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半。 判定：1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 考查题型一 含30°角的直角三角形 典例1．（2020·重庆市八年级期中）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 变式1-1．（2020·内蒙古八年级期末）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 变式1-2．（2020·内蒙古和林格尔县八年级期中）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（ ） A． B．1 C． D．2 变式1-3．（2020·山东济宁市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式1-4．（2020·武川县八年级期中）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　） A．4 B．6 C． D．8 变式1-5．（2020·山东德州市·八年级期中）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 变式1-6．（2020·湖南娄底市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是(　　) A．6 B．8 C．12 D．16 变式1-7．（2020·山东济南市·八年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 考查题型二 直角三角形的两个锐角互余 例题2．如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（ ）． A．65° B．70° C．75° D．85° 变式2-1．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 变式2-2．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是( ) A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④ 变式2-3．如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ） A．135° B．120° C．115° D．105° 1．（2021·浙江拱墅·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝8，则EC的长度为（　　） A．2 B．2 C．4 D． 2．（2021·浙江武义期末）如图，矩形中，点在上，且平分，，，则矩形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江衢江·八年级期末）如图，顶角为120°，，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 4．（2021·浙江杭州市期末）如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于(　　) A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 5．（2020·浙江杭州市期末）如图1是一张型站立式琴架，其撑开后示意图如图2所示，支架相交于点，经测量得到，要使琴架高度为，则两支架展开角的度数为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江鄞州·八年级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（ ） A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115° 7．（2021·浙江北仑·八年级期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAC=40°，则∠CHD的度数是（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 8．（2020·萧山区八年级期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△