山东省威海乳山市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

高二数学十月份阶段性检测题 1、 单选题 1．已知，则（ ） A、 B、 C、 D、 2．在平行六面体中，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 3.从点射出的光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在直线的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 4．设为复数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．给出以下命题，其中正确的是（ ） A．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α B．平面α、β的法向量分别为，，则α∥β C．平面α经过三个点A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量是平面α的法向量，则u+t=1 D．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 6．已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且．则下列结论正确的是（ ） A． B．当时，与相交 C．异面直线与所成的角为 D．始终与平面平行 二、多选题 9．已知z1与z2是共轭复数，以下四个命题一定是正确的是（ ） A． B． C． D． 10、已知点P在圆上，点，则（ ） A、点P到直线的距离小于10 B、点P到直线的距离大于2 C、当最小时， D、当最大时， 11．如图，菱形边长为，，为边的中点，将沿折起，使到，且平面平面，连接，，则下列结论中正确的是（ ） A． B．到平面的距离为 C．与所成角的余弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为 12、若实数满足曲线，则下列结论正确的是 A、 B、的最小值为 C、直线与曲线C有两个不同的交点，则实数 D、曲线C上有4个点到直线的距离为1 三、填空题 13．直线与圆相离，则与圆的位置关系是点在圆________．（填“外”或“上”或“内”） 14．已知，则的虚部为______． 15、已知三棱锥中，，，则侧棱与侧面的夹角余弦值为_______________ 16、已知点，直线，则点到直线距离的取值范围为_______ 四、解答题 17．如图所示，正方形的顶点. （1）求边所在直线的方程； （2）写出点C的坐标，并写出边所在直线的方程. 18．如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，，分别是，的中点. （1）求证：平面平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 19．（1）已知坐标原点在圆的外部，求实数的取值范围 （2）如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度. 20．如图，在四棱锥中，，，，，，为中点，. （1）求点到平面的距离； （2）点为棱上一点，且，求与平面所成角的正弦值. 21．已知圆C的圆心在直线上，且经过点，， （1）求圆C的标准方程； （2）直线过点且与圆C相交，所得弦长为，求直线的方程； （3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值． 22．如图，已知直三棱柱中，侧面为正方形，，分别为和的中点，为棱上的点， （1）证明： （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？ 参考答案： 一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 二、9.BC 10.ACD 11.BC 12.ABC 三、内， 1， ， 四、17、解：（1）边所在直线的一个法向量为， 边所在直线的方程为：，即 （2）设， 由已知得，解得：，即， 因为边所在直线的一个方向向量为， 所以边所在直线的方程为.即 18、解：（1）取的中点，连接，则，， 又平面，所以平面，所以两两垂直， 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 如图所示，则， 可得，， 设分别为平面和平面的法向量， 由，可得，令，则， 所以平面的一个法向量为 由，可得，令，则， 所以平面的一个法向量为， 因为，所以，所以平面平面. （2）由（1）可得，设平面