专题06（A基础）月考复习-2021-2022学年高二数学秋季班精讲教案（沪教版2020必修第三册）

第6课：月考复习 教学目标 1、理解平面及其基本性质，明确三大公理对常见问题的运用； 2、掌握公理四、等角定理，能够精准求出直线与直线相关问题； 3、掌握线面关系的相关定理，并能够熟练和准确的对有关问题进行求解和证明； 4、能够求解有关几何体的截面问题，会求点面距离，线面距离，异面直线距离等相关问题. 重 点 1、直线与直线相关问题； 2、直线与平面相关问题； 3、平面与平面相关问题. 难 点 几何体的截面问题，点面距离，线面距离，异面直线距离等相关问题. （一）平面及其基本性质 知识梳理 例题精讲 【例1】若点在直线上，在平面内，则、、之间的关系可记作　　 A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】解：由题意，点在直线上，在平面内，则、、之间的关系可记作 故选：． 【例2】下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条直线确定一个平面；④三角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形一定是平面图形；⑥六边形一定是平面图形；⑦两两相交的三条直线确定一个平面．其中正确的是____________． 【难度】★★ 【答案】④ 【解析】解①根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故①不对； ②根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故②不对； ③由异面直线的定义知，两条直线不一定确定一个平面，故③不对； ④因梯形的一组对边平行，所以由“两条平行确定一个平面”知，梯形是一个平面图形，又因三角形的三个顶点不共线，故④对； ⑤比如空间四边形则不是平面图形，故⑤不对；⑥比如空间六边形则不是平面图形，故⑥不对； ⑦两两相交于同一点的三条直线，如三棱锥的三个侧面，它们确定了三个平面，故⑦不对． 故答案为：④． 【例3】两两互相平行的三条直线可以确定____________个平面． 【难度】★★ 【答案】1或3． 【解析】解：当互相平行的三条直线共面时，确定一个平面； 当互相平行的三条直线不共面时，任意两条直线确定一个平面，此时确定个平面， 故答案为：1或3． 【例4】的斜二测直观图△如图所示，则的面积是　　 A． B．2 C． D．4 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：由直观图和原图形的关系易知，中底边，底边上的高线长为4， 的面积为．故选：． 【例5】已知长方体中，，分别为和的中点．求证： （1），，，四点共面； （2）、、三线共点． 【难度】★★★ 【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析． 【解析】证明：（1）连接，因为，分别为和的中点， 所以，因为，，所以四边形为平行四边形， 所以，所以，所以与确定一个平面，所以，，，四点共面． （2）因为，且，所以直线与必相交，设， 因为，平面，所以平面，又因为，平面， 所以平面，所以是平面与平面的公共点， 又因为平面平面，所以，所以、、三线共点． 巩固训练 1、“直线与平面相交于点”用集合语言表示为____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】解：直线与平面相交于点，用集合语言表示为； 故答案为：． 2、下列命题中，正确的共有　　 ①因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去； ②两个平面有时只相交于一个公共点； ③分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上； ④一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：对于①，因为平面也是可以无限延伸的，故错误； 对于②，两个平面只要有一个公共点，就有一条通过该点的公共直线，故错误； 对于③，交点分别含于两条直线，也分别含于两个平面，必然在交线上，故正确； 对于④，若一条直线过三角形的顶点，则这条直线不一定在三角形所在的平面内，故错误． 故选：． 3、一直线与其外三点，，可确定的平面个数是　　 A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．1个或3个或4个 【难度】★★★ 【答案】 【解析】解：当，，三点共线时，能够只确定一个平面； 当，，三个不共线时，一条直线与直线外的每一点都可以确定一个平面，这样的平面有3个； 当当，，三个不共线时，一条直线与直线外的每一点都可以确定一个平面， 平面外的三个点也确定一个平面．这样可确定的平面最多就可以达到4个． 故选：． 4、在空间四边形中，，分别是，的中点，，分别边，上的点，且．求证： ①点，，，四点共面； ②直线，，相交于一点． 【难度】★★★ 【答案】见解析 【解析】证明：①如图所示， 空间四边形中，，分别是，的中点，； 又．，，、、、四点共面； ②设与交于点，平面在平面内， 同理在平面内，且平面平面，点在直线上， 直线，，相交于一点． （二）直线与直线位置关系 知识梳理 例题精讲 【例6】（1）已知，