期中综合能力检测卷（一）-2021-2022学年八年级上册数学【优+密卷】（人教版）

21.解:EF⊥BC. 8.C解析:因为△ABC是正三角形,所以∠B=60°,又因为六 AD=AE,∠DAH=∠EAH. 证明:∵AD⊥BC且点D是BC的中点 边形 EDK HGF是正六边形,所以∠DKH=120°,所以 ∵AH⊥DE ∴△ABC是等腰三角形.∴AD平分∠BAC ∠DKB=60°,所以△DBK也是正三角形.所以DK=BK.同 ∴∠AHE=90° ∴∠CAD=÷∠BAC 理HC=HG.又因为六边形 EDKHGE是正六边形,所以DK 点F为AC的中点,∴AF=CF. KH=HG.所以BK=KH=HC=1BC=1×90=30(cm) ∴BA=BC,∴∠BFC=∠AFB=90°, 又∵AE=AF,∴∠E=∠EFA ∠AFB=∠AHE.∴DE∥BF ∵∠BAC=∠E+∠EFA,,∠E=2∠BAC 9.A解析:∵DE垂直平分AB,∴DA=DB.∴∠B=∠DAB. 23.解:(1)证明:∵△ACD为等边三角形, AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB DE⊥AC ∴∠CAD=∠E.∴EF∥AD ∴DE垂直平分AC.∴AE=CE. AD⊥BC,∴EF⊥BC ∵∠C…3∠CAD=90∴∠CAD=30° ∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC 7.80°解析:延长AB到A ∠AEF=∠FEC. 22.解:(1)证明:∵AE∥BC,∴∠B=∠DAE,∠C=∠CAE. AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠CAE.∴∠B=∠C. ∴CD=DE=1BD.∵BC=3,∴CD=DE=1. 使得BA=AB.延长AD ∠ACB=∠AFE=90°,∴DE∥BC ∠AEF=∠EBC,∠FEC=∠ECB AB=AC.∴△ABC是等腰三角形 10.C解析:过点P作PD⊥OB,交OB于点D 到A"使得DA"=AD,连 ∴∠ECB=∠EBC.∴CE=BE.∴AE=CE=BE (2)∵F是AC的中点,∴AF=CF.∵AE∥BC, 在Rt△OPD中,∠AOB=60° 接A'A”与BC,CD分别交 (2)连接PA,PC CAE,由对顶角相等可知:∠AFE=∠GFC ∠OPD=30° 于点M,N.∵∠ABC= ∠ADC=90°,∴A,A关 DE垂直平分AC,点P在DE上,∴PC=PA C=∠CAE 12=6 于BC对称,A,A"关于CD 两点之间线段最短,当点P与点E重合时PA+PB最 在△AFE和△CFG中,AF=CF, 小,为15cm,即PB+PC的最小值为15cm. ∠AFE=∠GFC ∴PM=PN且PD⊥MN, 对称,此时△AMN的周长最小,∵BA=BA',MB⊥AB,∴ MA=MA.同理NA=NA".∴∠A′=∠MAB,∠A n:24.解:(1)EF=BE+CF ∵△AFE≌△CFG(ASA).∴AE=GC=8.∵GC=2B ∴MD=ND=÷MN=1. 理由:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, BG=4.∴BC=12. ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32. ∴OM=OD-MD=6-1=5 ∵∠AMN=∠A+∠MAB=2∠A,∠ANM=∠A"+ ∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.∵EF∥BC ∵∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB. 23.解:△APQ为等边三角形 11.D解析:如图所示,延长AP交BC ∠NAD=2∠A",∴∠AMN+∠ANM=2(∠A+∠A") 证明:∵△ABC为等边三角形,AB=AC. 于点E ∴∠BAD=130°,∴∠A+∠A"=180°-∠BAD=50 ∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO ∠ABP=∠ACQ,BP=CQ AP垂直∠B的平分线BP, ∴∠AMN十∠ANM=2×50°=100°.∴∠MAN=180 ∴BE=OE,CF=OF.∴EF=OE+OF=BE+CF △ABP≌△ACQ(SAS) C:100°=80 (2)不成立 ∠APB=∠BPE=90° 18.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求 理由:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD AP=AQ,∠BAP=∠CAQ ∠BAC=∠BAP+∠PAC=60° 在△APB和△EPB中, (2)如图所示,△A2B2C2即为所求 ∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCD.∵EF∥BC ∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60 ∠APB=∠EPB (3)A1(2,3),A2(-2,-1) ∵∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCD ∴△APQ是等边三角形 BP=BP ∴△APB≌△EPB(AS ∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO △APB ∴BE=OE,CF=OF.∴EF=OE一OF=BE-C 24.解:(1)当点D在BC的中点时,DE=DF ∠ABP=∠EBP, 证明:∵D为BC的中点,∴BD=CD △PB,AP=PE.∴△APC和△CPE