第十三章素养提升检测卷-2021-2022学年八年级上册数学【优+密卷】（人教版）

21.解:EF⊥BC 8.C解析:因为△ABC是正三角形,所以∠B=60°,又因为六 AD=AE,∠DAH=∠EAH 证明:∵AD⊥BC且点D是BC的中点, 边形 EDK HGF是正六边形,所以∠DKH=120°,所以 ∴AH⊥DE. △ABC是等腰三角形.∴AD平分∠BAC ∠DKB=60°,所以△DBK也是正三角形,所以DK=BK,同 ∵.∠AHE=90° ∠CAD=2∠BAC 理HC=HG.又因为六边形 EDK HGF是正六边形,所以DK 点F为AC的中点,…∴AF=CF 又∵AE=AF,∴∠E=∠EFA KH=HG.所以BK=KH=HC=÷BC 90=30(cm) BA=BC,∴∠BFC=∠AFB=90°, ∴∠AFB=∠AHE.∴DE∥BF ∵∠BAC=∠E+∠EFA,∴∠E=÷∠BAC. 9.A解析:∵DE垂直平分AB,∴DA=DB.∴∠B=∠DAB 23.解:(1)证明:∵△ACD为等边三角形 AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB DE⊥AC ∴∠CAD=∠E.∴EF∥AD. ∠CAD=30 DE垂直平分AC.∴AE=CE ∵AD⊥BC,∴EF⊥BC. ∴AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC 22.解:(1)证明:∵AE∥BC,∴∠B=∠DAE,∠C=∠CAE. 17.80°解析:延长AB到A ∠AEF=∠FEC. AE平分∠DAC∴∴∠DAE=∠CAE.∴∠B= CD-DE-2 BD.BC-3.CD=DE-I. 使得BA=AB,延长AD ∠ACB=∠AFE=90°,∴DE∥BC ∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形 10.C解析:过点P作PD⊥OB,交OB于点D 到A"使得DA"=AD,连 ∠AEF=∠EBC,∠FEC=∠ECB 接A'A”与BC,CD分别交 ∠ECB=∠EBC.∴CE=BE.∴AE=CE=BE (2)∵F是AC的中点,∴AF=CF.∴AE∥BC, 在Rt△OPD中,∠AOB=60 ∴∠C=∠CAE.由对顶角相等可知:∠AFE=∠GFC ∠OPD=30° 于点M,N.∵∠ABC=A (2)连接PA,PC ADC=90°,∴A,A关 DE垂直平分AC,点P在DE上,∴PC=PA C=∠CAE 于BC对称,A,A"关于CD ∵两点之间线段最短,当点P与点E重合时PA+PB最 在△AFE和△CFG中,AF=CF, 小,为15cm,即PB+PC的最小值为15cm. ∠AFE=∠GFC PM=PN且PD⊥MN, 对称,此时△AMN的周长最小,∵BA=BA',MB⊥AB·…24.解:(1)EF=BE+CF ∴△AFE≌△CFG(ASA).∴AE=GC=8.∵GC=2B MA=MA.同理NA=NA".∴∠ MD-ND--MN=I ∠MAB,∠A 理由:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, BG=4.∴BC=12 ∴OM=OD-MD=6-1=5. ∠AMN=∠A+∠MAB=2∠A,∠ANM=∠A"+ ∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.∵EF∥BC △ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=3 ∵∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB 23.解:△APQ为等边三角形 11.D解析:如图所示,延长AP交BC ∠NAD=2∠A",∴∠AMN+∠ANM=2(∠A+∠A") 证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC 于点E ∵∠BAD=130°,∴∠A+∠A"=180°-∠BAD=50 ∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO. ∵∠ABP=∠ACQ,BP=CQ AP垂直∠B的平分线BP ∠AMN+∠ANM=2×50°=100°.∴∠MAN=180°一 BE=OE, CF=OF.. EF=OE+OF=BE+CE ∴△ABP≌△ACQ(SAS) ∠ABP=∠EBF C:100°=80° (2)不成立 1P=AQ,∠BAP=∠CAQ 8.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求 理由:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD ∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=6 在△APB和△EPB中 (2)如图所示,△A2B2C2即为所求 ∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCD.∵EF∥BC ∠APB=∠EPB (3)A1(2,3),A2(-2,-1 ∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCD ∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60 ∴△APQ是等边三角形 BP=BP ∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO ∴△APB≌△EPB(ASA).∴S△APB BE=OE. CF=OF.EF=OE-OF- BE--CE 24.解:(1)当点D在BC的中点时,DE=DF ∠ABP=∠EBP 证明:∵D为BC的中点,∴BD=CD S△PB,AP=PE.∴△APC和△CPE等底同高.∴S△APC 期中综合能力检测卷 ∵AB=AC,∴∠B