必考点05 概率初步-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点05 概率初步 题型一 随机事件 例题1 下列事件中，必然事件是（　 　） A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数 【答案】D 【解析】 解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误； C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误； D、实数的绝对值是非负数，故D正确， 故选D． 例题2 下列事件是不可能发生的是（ ） A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1 C．今年冬天黑龙江会下雪 D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域 【答案】B 【解析】 A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误； B. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确； C. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误； D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误. 故选B. 【解题技巧提炼】 1.本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法． 2.本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件. 题型二 概率 例题1 转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________． 【答案】 【解析】 解：在这6个数字中，小于5的有4个， ∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是＝， 故答案为：． 例题2 2020年11月24日中国探月工程嫦娥五号在我国文昌航天发射场发射成功，目前已完成两次轨道修正，两次近月制动，11月30日完成轨返组合体与着上组合体受控分离， 12月1日择机实施动力下降，软着陆于月球正面预选区域．关于嫦娥奔月，中国古代有很多流传至今的美丽神话，相传很久很久以前，嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影响，其中一只兔子生病了，嫦娥让她的好友章离子带去看医生，章离子去领兔子时恰好嫦娥不在月宫，章离子就随机带了一只兔子去看医生，请问章离子所带的兔子恰好是生病的兔子的概率是______． 【答案】 【解析】 ∵嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑 又∵其中一只兔子生病了 ∴随机带了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是 故答案为：． 【解题技巧提炼】 1.本题考查随机事件的概率，求出目标的图形面积占总面积的几分之几是得出正确答案的关键．根据圆盘是等份的，因此指针指向每一个区域的可能性是均等的，于是可求出答案． 2.本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成求解． 题型三 用列举法求概率 例题1 小明和小亮进行“转盘”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，游戏者同时转动两个转盘，如果两个转盘转出的颜色相同，则小明胜；如果转出的颜色可以配成紫色（一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色），则小亮胜，这个游戏对两人公平吗？请说明理由． 　　　 【答案】 解：这个游戏是的公平的 列表如下： 红色 蓝色 黄色 蓝色 （蓝色，红色） （蓝色，蓝色） （蓝色，黄色） 红色 （红色，红色） （红色，蓝色） （红色，黄色） 总共有六种结果，每种结果出现的可能性是相同的，转出的颜色相同的结果有2种， ∴， 转出的颜色可以配成紫色的结果也有2种， ∴， ∵， ∴这个游戏是公平的． 【解析】本题主要考查了利用列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列表法求概率. 例题2 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． 若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率； 从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率． 【答案】解：（1）∵有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰”的概率为 （2）画树状图如下： 所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种， 取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率： 【解析】 （1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能