必考点04 圆-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点04 圆 题型一 圆的认识 例题1下列语句中，不正确的个数是（　　） ①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 ①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确； ②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误； ③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误； ④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误． 故选C． 例题2 下列关于圆的直径的说法，不正确的是（ ） A．它是圆的对称轴 B．它有无数条 C．它是圆的周长的 D．它是一条线段 【答案】A 【解析】 解：A．它是圆的对称轴，说法错误，因为圆的对称轴是直径所做的直线，是一条直线； B．通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，在圆中，直径有无数条，说法正确； C．因为圆的周长=d，所以圆的直径是它周长的，所以本选项说法正确； D．通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径是一条线段，所以本选项说法正确． 故选：A． 【解题技巧提炼】 1.本题考差了圆的基本概念．理解圆中的一些概念（弦、直径、弧、半圆、等弧）是解题的关键． 2.本题考查圆的直径，圆的对称轴，圆的周长，比较简单，关键是注意平时基础知识的积累． 题型二 垂径定理的应用 例题1 AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=16，OE=6，则⊙O的直径为（　　） A．8 B．10 C．16 D．20 【答案】D 【解析】 连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ∴CE=CD=8， ∵OE=6． 在Rt△OEC中，由勾股定理得： OC2=OE2+EC2，即OC2=62+82 解得：OC=10 ∴直径AB=2OC=20． 故选D． 例题2 如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如图，过C作CM⊥AB，交AB于点M， 由垂径定理可得M为AD的中点， ∵，且AC=3，BC=4，AB=5， ∴． 在Rt△ACM中，根据勾股定理得：， ∴（舍去负值）． ∴．故选C． 【解题技巧提炼】 1. 本题考查垂径定理，勾股定理．熟练掌握定理是解答关键. 2. 本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 题型三 圆心角、弧、弦的关系 例题1 如图，半径为5的⊙A中，弦所对的圆心角分别是，．已知，，则弦的弦心距等于（ ） A． B． C．4 D．3 【答案】D 【解析】 解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图， ∵∠BAC+∠EAD=180°， ∠BAC+∠BAF=180°， ∴∠DAE=∠BAF， ∴， ∴DE=BF=6， ∵AH⊥BC， ∴CH=BH， 而CA=AF， ∴AH为△CBF的中位线， ∴AH=BF=3， 故选：D． 例题2 如图，、是的两条弦，且．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，连接．下列结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 解：如图连接OB、OD； ∵AB=CD， ∴，故①正确 ∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM=MB，CN=ND， ∴BM=DN， ∵OB=OD， ∴Rt△OMB≌Rt△OND， ∴OM=ON，故②正确， ∵OP=OP， ∴Rt△OPM≌Rt△OPN， ∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确， ∵AM=CN， ∴PA=PC，故③正确， 故选：D． 【解题技巧提炼】 1.本题考查了圆心角、弧、弦的关系．也考查了垂径定理和三角形中位线性质，解题的关键是熟练运用相应的定理． 2.本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 题型四 圆周角 例题1 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（ ） A．35° B．45° C．55° D．70° 【答案】A 【解析】 解：∵OB=OC，∠OBC=55°， ∴∠OCB=55°， ∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°， 由圆周角定理得，∠A= ∠BOC=35°， 故选A 例题2 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=58°， ∴∠A=32°， ∴∠C=32°． 故选：D． 【解题技巧提炼】 1.本题考查圆周角定理的应用和等腰三角形的性质的应用，解题关键是掌