专题强化练习02 轴对称图形—综合题(培优)-【多维练】2021-2022学年八年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

专题强化练习02 轴对称图形—综合题（培优） 1．如图，在△ABC中，点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点，若∠BOC＝100°，则这两条垂直平分线相交所成锐角α的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．80° 【分析】连接OA，根据线段垂直平分线的性质得出OA＝OB＝OC，根据等腰三角形的性质得出∠BAO＝∠ABO，∠OBC＝∠OCB，∠CAO＝∠ACO，求出∠BAC，再根据四边形的内角和等于360°求出答案即可． 【详解】解：连接OA， ∵点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点， ∴OA＝OB，OB＝OC， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠BAO＝∠ABO，∠OBC＝∠OCB，∠CAO＝∠ACO， ∵∠BOC＝100°， ∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣100°＝80°， ∴∠ABO+∠BAO+∠OCA+∠OAC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝100°， ∴2（∠BAO+∠CAO）＝100°， 即∠BAC＝50°， ∵点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点， ∴∠ODA＝∠OEA＝90°， ∴∠DOE＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°， ∴∠α＝180°﹣130°＝50°， 故选：C． 2．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 【分析】由等边三角形的性质得到∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，再由三角形外角的性质求出∠A1B1O＝30°，则A1B1＝A1A2＝OA1，同理得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，A3B3＝A3A4＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝23•OA1，由此得出规律AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1•OA1＝2n，即可求解． 【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形， ∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2， ∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°， ∴∠A1B1O＝∠MON， ∴A1B1＝OA1， ∴A1B1＝A1A2＝OA1， 同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1， ∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1， A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1， … ∴AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1•OA1＝2n， ∴△A6B6A7的边长：A6B6＝26＝64， 故选：C． 3．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB＝AB时，②当OA＝AB时，③当OA＝OB时，分别求得符合的点B，即可得解． 【详解】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论： ①当OB＝AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个； ②当OA＝AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个； ③当OA＝OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个， 1+1+2＝4， 故选：D． 4．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM＝2.5，PN＝3，MR＝7，则线段QN的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而得出MN＝4，得出NQ的长． 【详解】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， ∴PM＝MQ，PN＝NR， ∵PM＝2.5，PN＝3，MR＝7， ∴RN＝3，MN＝MR﹣NR＝7﹣3＝4，MQ＝MP＝2.5， 即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5， 故选：B． 5．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据轴对称的性质可得∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD＝90°，判断出①正确；再求出∠BAE＝∠CAD＝60°，根据翻折可得∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠B