1.3.1 并集与交集(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．(2020·江苏卷改编)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{0,2,3}，则A∩B＝(　　) A．{0,2} B．{0,2,3} C．{－1,0,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 答案　A 解析　由题意和交集的定义可以得到A∩B＝{0,2}．故选A项． 2．(2020·浙江卷)已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝(　　) A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4} 答案　B 解析　因为集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，所以P∩Q＝{x|2<x<3}．故选B项． 3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}，则A∪B＝(　　) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 答案　C 解析　集合B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，而A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．故选C项． 4．已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义集合A，B间的运算是A*B＝{x|x∈A且x∉B}，则集合A*B＝(　　) A．{1,2,3} B．{2,4} C．{1,3} D．{2} 答案　C 解析　因为属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B，所以A*B＝{1,3}．故选C项． 5．(多选)满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可以是(　　) A．{5} B．{1,5} C．{3,5} D．{1,3,5} 答案　ABCD 解析　由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的非空子集的元素，而{1,3}有3个非空子集，因此满足条件的A可以是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．故选ABCD项． 6．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝______. 解析 由题意和并集的定义可知A∪B＝{x|－1≤x＜4}． 答案 {x|－1≤x＜4} 7．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{(x，y)|2x－y＝－4}，那么集合M∩N＝________. 解析 M∩N＝＝{(－1,2)}． ＝ 答案 {(－1,2)} 8．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 解析 由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，得x2－1＝3或x2－1＝5，解得x＝±2或x＝±.经检验都满足题意． 当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}； 当x＝±时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}． 9．已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}． (1)当a＝3时，求A∩B； (2)若a>0，且A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 解析 (1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}． 因为B＝{x|x≤1或x≥4}， 所以A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}． (2)因为A∩B＝∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}(a>0)，B＝{x|x≤1或x≥4}， 所以所以a<1，因为a>0，所以0<a<1. 故实数a的取值范围是{a|0<a<1}． 10．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系式必定是(　　) A．A(C B．C(A C．A⊆C D．C⊆A 答案　C 解析　由A∩B＝A⇒A⊆B，由B∪C＝C⇒B⊆C，从而A⊆C.故选C项． 11．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b＝________. 解析 依题意，由A∩B＝{2}知2a＝2，所以a＝1，b＝2，所以a＋b＝3. 答案 3 12．已知集合A＝{x||x|≤3}，B＝{x|－5<x<a}． (1)若a＝2，求A∪B和A∩B； (2)若A∩B≠∅，求a的取值范围． 解析 A＝{x||x|≤3}＝{x|－3≤x≤3}． (1)因为a＝2，所以B＝{x|－5<x<2}， 所以A∪B＝{x|－5＜x≤3}，A∩B＝{x|－3≤x＜2}． (2)若A∩B≠∅，结合数轴易知a的取值范围为{a|a>－3}． 13．已知集合A＝{x|x2－4x＝0}，集合B＝{x|ax2－2x＋8＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是______________． 解析 A＝{0,4}，因为A∩B＝B，所以B⊆A. 当a＝0时，B＝{4}，满足题意． 当a≠0时，①B＝∅时，即方程ax2－2x＋8＝0无解，所以Δ＝4－32a＜0，所以a＞； ②B＝{0}时，a不存在； ③B＝{4}时，a不存在； 即