1.1 集合的概念(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．下列给出的对象中，能组成集合的是(　　) A．与π非常接近的全体实数 B．某校2020～2021学年度第一学期全体高一学生 C．高三年级视力比较好的同学 D．漂亮的女孩 答案　B 解析　A，C，D项中的对象都不具有确定性，只有B项中的对象符合集合元素的特性．故选B项． 2．集合A中只有一个元素a(a≠0)，则(　　) A．0∈A B．a＝A C．a∈A D．a∉A 答案　C 解析　因为A中只有一个元素a且a≠0，所以0∉A，所以A项错误；因为a为元素，A为集合，且a为集合A中的元素，所以B，D项错误，C项正确．故选C项． 3．集合A＝{x∈N*|x－4<2}的另一种表示形式是(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{0,1,2,3,4,5} C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,4,5} 答案　D 解析　由x－4<2得x<6，又x∈N*，故x的值为1,2,3,4,5，用列举法表示为{1,2,3,4,5}．故选D项． 4．下列说法中正确的是(　　) A．所有的好心人可以组成集合 B．方程x(x－2)2＝0的解集是{2,0,2} C．集合{1,2,3,4}是有限集 D．集合{x|x2＋5x＋6＝0}与集合{x2＋5x＋6＝0}是含有相同元素的集合 答案　C 解析　好心人的标准是不确定的，所以构不成集合，A项不正确；方程x(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{0,2}，由集合中元素的互异性知，B项不正确；集合{1,2,3,4}中有4个元素，所以集合{1,2,3,4}是有限集，C项正确；集合{x2＋5x＋6＝0}表示一个方程的集合，{x|x2＋5x＋6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，D项不正确．故选C项． 5．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成三角形的三边边长，那么这个三角形一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 答案　D 解析　由元素的互异性知a，b，c互不相等，故这个三角形一定不是等腰三角形．故选D项． 6．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝____. 解析 将－2，－1,0,1分别代入y＝中得y＝2,1,0,1，所以所求的集合为Q＝{2,1,0}． 答案 {2,1,0} 7．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A且a∈B，则a为____. 解析 因为a∈A且a∈B，所以a是方程组的解，解方程组得x＝2，y＝5，所以a为(2,5)． 答案 (2,5) 8．用描述法表示下列集合． (1)所有能被3整除的数组成的集合； (2)使y＝有意义的实数x的集合； (3)平面直角坐标系中第二、四象限角平分线上的点． 解析 (1)因为所有能被3整除的数都可以写成3的整数倍的形式，即x＝3k，k∈Z，所以用描述法可表示为{x|x＝3k，k∈Z}． (2)因为函数y＝的定义域为x≤2且x≠0，所以用描述法可表示为{x∈R|x≤2且x≠0}． (3)平面直角坐标系中第二、四象限的角平分线方程为y＝－x，因此满足条件的集合用描述法可表示为{(x，y)|y＝－x}． 9．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． 解析 因为a∈A且3a∈A，所以解得a<2.又a∈N，所以a＝0或1. 10．(多选)集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A且6－a∈A，那么a＝ (　　) A．0 B．2 C．4 D．6 答案　BC 解析　若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.故选BC项． 11．已知集合A中的元素是实数，且满足若a∈A，则∈A.若a＝－3，则集合A＝____________. 解析 因为若a∈A，则. ∈A⇒2∈A⇒－3∈A，所以A＝∈A⇒∈A，又a＝－3，所以－3∈A⇒－ 答案 12．设集合B＝. (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 解析 (1)当x＝1时，∉N.所以1∈B,2∉B. ＝＝2∈N；当x＝2时， (2)因为∈N，x∈N，所以2＋x只能取1,2,3,6，所以x只能取0,1,4，所以B＝{0,1,4}． 13．已知集合A中的元素均为整数，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有____个． 解析 依题意可知，所谓不含“孤立元”的集合就是集合中的3个元素必须是3个相邻的整数，故所求的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个． 答案