3.2.2 第2课时 函数奇偶性的应用(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标所表示的点一定在y＝f(x)图象上的是(　　) A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a)) 答案　B 解析　因为f(x)为奇函数，所以f(－a)＝－f(a)，所以点(－a，－f(a))在函数y＝f(x)的图象上．故选B项． 2．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　) 答案　B 解析　A项中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；C，D项中的图象所表示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；B项中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数．故选B项． 3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)－f(x)＝3x2＋＋1，则g(1)＋f(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．3 D．1 答案　C 解析　 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以g(1)＋f(1)＝g(－1)－f(－1)＝3×(－1)2＋＋1＝3.故选C项． 4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝(　　) A．x(x－1) B．－x(x－1) C．x(1＋x) D．x(1－x) 答案　A 解析　当x＜0时，－x＞0，因为x＞0时，f(x)＝－x(1＋x)，所以f(－x)＝x(1－x)．又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－x(1－x)＝x(x－1)．故选A项． 5．已知函数f(x)＝x2－(2－m)x＋3为偶函数，则m的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　因为f(x)＝x2－(2－m)x＋3，所以f(－x)＝x2－(2－m)(－x)＋3.由函数y＝f(x)为偶函数可知f(－x)＝f(x)，所以2－m＝0，解得m＝2.故选B项． 6．(2020·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝x3－，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减 答案　A 解析　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因为f(－x)＝(－x)3－在(0，＋∞)单调递增，排除B项．故选A项．在(0，＋∞)单调递增，所以f(x)＝x3－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C，D项；因为函数y＝x3，y＝－＝－＝－x3＋ 7．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是_______________________________________________． 解析 因为f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)．因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π，所以f(2)<f(3)<f(π)，即f(－π)>f(3)>f(－2)． 答案 f(－π)>f(3)>f(－2) 8. 已知偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________. 解析 因为函数图象关于直线x＝2对称，所以f(3)＝f(1)，又函数为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，故f(－1)＝3. 答案 3 9．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________． 解析 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．又f(2)＝0，所以不等式f(x－1)>0等价于f(|x－1|)>f(2)．又f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以|x－1|<2，解得－1<x<3，即x的取值范围是(－1,3)． 答案 (－1,3) 10．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 解析 (1)设x＜0，则－x＞0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m的值为2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增， 结合f(x)的图象(略)知所以1＜a≤3， 故实数a的取值范围是(1,3]． 11．已知函数f(x)＝(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)<3，求a，b，c的值． 解析 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以－bx＋c＝－(bx＋c)，所以c＝0，又f(1)＝2，所以a＋1＝2b， 而f(2)<3，即<3，解得－1<a<2. 又a∈Z，所以a＝0