3.2.2 第1课时 函数奇偶性的概念(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．若函数f(x)为奇函数，则f(x)的定义域(　　) A．关于x轴对称 B．关于直线x＝1对称 C．关于原点对称 D．无法确定 答案　C 解析　奇函数的定义域关于原点对称．故选C项． 2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x＋ C．y＝x2＋8 D．y＝x＋π 答案　D 解析　A项中的函数是偶函数；B项中的函数是奇函数；C项中的函数是偶函数；只有D项中的函数既不是奇函数也不是偶函数．故选D项． 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝－x 答案　A 解析　f(x)＝是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，A项符合题意；f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上单调递减，B项不符合题意；f(x)＝x3是奇函数，C项不符合题意；f(x)＝－x是奇函数，D项不符合题意．故选A项． 4．已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且它们都恒不为0，则f(x)·g(x)(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．奇偶性不能确定 答案　A 解析　令F(x)＝f(x)·g(x)，则F(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－F(x)．故选A项． 5．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　) A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x 答案　D 解析　因为y＝sgn x是奇函数，y＝|x|是偶函数，所以|x|可表示两个奇函数y＝x与y＝sgn x的积．故选D项． 6．(多选)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的为(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝f(－x) C．y＝xf(x) D．y＝f(x)＋x 答案　BD 解析　因为f(|－x|)＝f(|x|)，所以A项为偶函数；因为f(－x)＝－f(x)，令g(x)＝－f(x)，则g(－x)＝－f(－x)＝f(x)＝－g(x)，所以B项为奇函数；令F(x)＝xf(x)，则F(－x)＝(－x)f(－x)＝xf(x)＝F(x)，故C项是偶函数；令h(x)＝f(x)＋x，则h(－x)＝f(－x)－x＝－f(x)－x＝－h(x)，故D项是奇函数．故选BD项． 7．若偶函数f(x)的定义域为[a，b]，则a与b的关系为__________________________________________________________________． 解析 因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a＝－b. 答案 a＝－b 8．函数f(x)＝是________函数(填“奇”或“偶”)． 解析 由题意知函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．①当x＞0时，－x＜0，则f(x)＝x3－3x2＋1，f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3＋3x2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)．②当x＜0时，－x＞0，则f(x)＝x3＋3x2－1，f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)．由①②知，当x∈(－∞，0)和(0，＋∞)时，都有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数． 答案 奇 9．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝3，x∈R； (2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]； (3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|； (4)f(x)＝ 解析 (1)因为x∈R关于原点对称，且f(－x)＝3＝f(x)，所以f(x)是偶函数． (2)因为x∈[－3,3]关于原点对称，且f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，所以f(x)是偶函数． (3)由题知f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． (4)由题知f(x)的定义域为R，关于原点对称．当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0， 所以f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，所以f(－x)＝－f(x)； 当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，所以f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，所以f(－x)＝－f(x)； 当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0. 综上，对任意的x∈R，总有f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)为R上的奇函数． 10．已知函数f(x)＝，则f(－a)＝________. ，若f(a)＝ 解析 根据题意可知f(x)＝. ＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－