3.2.1 第2课时 函数的最大值、最小值(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．若函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大值、最小值分别为(　　) A．3,0 B．3,1 C．3，无最小值 D．3，－2 答案　C 解析　观察题中图象可知，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其最大值是3；图象无最低点，即该函数不存在最小值．故选C项． 2．函数y＝|x－1|在[－2,2]上的最大值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　作出函数y＝|x－1|的图象，如图所示，可知在[－2，2]上ymax＝3.故选D项． 3．已知函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　) A．10,7 B．10,8 C．8,6 D．以上都不正确 答案　A 解析　函数f(x)的最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10；当－1≤x＜1时，7≤x＋8＜9.所以f(x)min＝f(－1)＝7，f(x)max＝f(2)＝10.故选A项． 4．函数y＝2x＋的最值为(　　) A．ymin＝－，ymax＝ B．无最小值，ymax＝ C．ymin＝－，无最大值 D．既无最大值也无最小值 答案　B 解析　令.故选B项．.又t≥0，故y≤2＋＝t，t∈[0，＋∞)，则1－2x＝t2,2x＝1－t2，y＝1－t2＋t＝－ 5．函数f(x)＝的最大值是(　　) A. B． C． D． 答案　C 解析　因为1－x(1－x)＝x2－x＋1＝.故选C项．.故f(x)的最大值是≤，所以≥2＋ 6．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是第一天记忆300个单词，第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为________________，该函数的最大值为________． 解析 根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词，第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则y＝300＋50(x－1)＝50x＋250，x≤10且x∈N*，所以该函数的值域为{300,350,400,450,500,550,600,650,700,750}，该函数的最大值为750. 答案 y＝50x＋250，x≤10且x∈N*　750 7．已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3在[0，m]上有最大值3，最小值1，则实数m的取值范围是____. 解析 因为函数f(x)＝此时无解；当2≤m≤4时，x＝2时有最小值1，x＝0时有最大值3，此时条件成立；当m>4时，最大值必大于f(4)＝3，此时条件不成立．综上可知，实数m的取值范围是[2,4]． x2－2x＋3在[0,2)上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以当0<m<2时， 答案 [2,4] 8．若函数f(x)＝的定义域和值域都为[1，b](b>1)，求b的值． x2－x＋ 解析 因为f(x)＝(x－1)2＋1， ＝x2－x＋ 所以函数f(x)＝在区间[1，b]上单调递增． x2－x＋ 因为函数的值域为[1，b]，所以＝b，解得b1＝1，b2＝3.因为b>1，所以b的值为3.b2－b＋ 9．已知函数f(x)＝(a＞0，x＞0)． － (1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性； (2)若f(x)在，求a的值． 上的值域是 解析 (1)任取x1＞x2＞0，则x1－x2＞0，x1x2＞0， 因为f(x1)－f(x2)＝＞0，所以f(x1)＞f(x2)， ＝－＝－ 因此函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． (2)因为f(x)在， 上的值域是 又由(1)得f(x)在上单调递增， 所以f＝2， －，－2＝，f(2)＝2，即＝ 所以a的值为. 10．已知函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且满足对任意的实数x都有f(f(x)－3x)＝4，则f(x)的最小值为(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 答案　C 解析　由f(x)的单调性知存在一实数k使f(k)＝4，即f(x)－3x＝k，令x＝k，得f(k)＝3k＋k，即f(k)＝4k＝4，所以k＝1，从而f(x)＝3x＋1，因为x∈[－1,1]，所以f(x)的最小值为f(－1)＝3×(－1)＋1＝－2.故选C项． 11．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[1,2]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________． 解析 因为f(x)＝x2＋mx－1是开口向上的二次函数，所以函数的最大值只能在区间端点处取到，所以对于任意x∈[1,2]，都有f(x)＜0成立，只需. .故实数m的取值范围是 解得m＜－ 答案 12．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的