3.2.1 第1课时 函数的单调性(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，3)∪(3，＋∞) 答案　C 解析　因为f(x)是R上的增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故选C项． 2．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上单调递增，则(　　) A．f(－1)<f(3) B．f(0)>f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3) 答案　A 解析　依题意得f(3)＝f(1)，且－1<0＜1<2，于是由函数 f(x)在(－∞，2)上单调递增得f(－1)＜f(0)＜f(1)＝f(3)．故选A项． 3．(多选)下列函数中，定义域为R且为增函数的是(　　) A．y＝(x－1)2 B．y＝x3 C．y＝ D．y＝x 答案　BD 解析　对于函数y＝(x－1)2，显然定义域为R，但函数在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；对于函数y＝x3，显然定义域为R，令f(x)＝y＝x3，任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都单调递减；对于函数y＝x，显然定义域为R且在R上单调递增．故选BD项．)，易知f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故函数y＝x3在R上单调递增；函数y＝＋x1x2＋x＝(x1－x2)(x－x 4．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，－1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　A 解析　因为f(x)＝|x＋a|，所以f(x)在(－∞，－a)上单调递减，在(－a，＋∞)上单调递增．因为函数f(x)在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A项． 5．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　) A．f(－1)<f(1)<f(2) B．f(1)<f(－1)<f(2) C．f(2)<f(－1)<f(1) D．f(1)<f(2)<f(－1) 答案　D 解析　因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．由函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，故f(1)<f(2)<f(3)＝f(－1)．故选D项． 6．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，40) B．[40,64] C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞) 答案　C 解析　因为函数f(x)的对称轴为x＝≥8，所以k≤40或k≥64.故选C项．≤5或，所以有 7．若f(x)＝则f(x)的单调递减区间是________． 解析 当x≥1时，f(x)＝2x＋1，斜率k＝2＞0，所以f(x)单调递增；当x＜1时，f(x)＝－x＋5，斜率k＝－1＜0，所以f(x)单调递减．所以f(x)的单调递减区间是(－∞，1)． 答案 (－∞，1) 8．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________． 解析 由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数，又－3>－π，所以f(－3)>f(－π)． 答案 f(－3)>f(－π) 9．设函数f(x)＝－ax，证明：当a≥1时，函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减． 证明 任取x1，x2∈[0，＋∞)，不妨设x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝＋ax2－ax1－ ＝－a(x1－x2) － ＝－a(x1－x2) ＝(x1－x2)， 因为0≤x1<x2，所以<1，x1－x2<0. 又a≥1，所以(x1－x2)>0， 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 故f(x)在[0，＋∞)上单调递减． 10．函数y＝－(x－3)|x|的单调递减区间是____. 解析 由已知可得y＝. 画出它的图象，如图所示，由图象可知函数的单调递减区间是(－∞，0)和 答案 (－∞，0)和 11．设函数f(x)＝x＋－3，x∈[1,2]． (1)当b＝2时，求函数f(x)的值域； (2)当b≥2时，讨论函数f(x)的单调性． 解析 (1)当b＝2时，f(x)＝x＋－3，x∈[1,2]． 因为f(x)在[1，，2]上单调递增， )上单调递减，在[ 所以f(x)的最小值为f(－3. )＝2 又f(1)＝f(2)＝0，所以f(x)的值域