3.1.2 第2课时 分段函数(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．函数f(x)＝|x|＋1的图象大致是(　　) 答案　D 解析　函数f(x)＝|x|＋1的定义域为R，根据绝对值的概念可得f(x)＝易得D项对应的图象符合题意．故选D项． 2．已知函数f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋3)＝f(x)，当x∈[－2,1)时，f(x)＝＝(　　) 则f A．0 B．1 C． D．－1 答案　D 解析　因为f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，所以f2－2＝－1.故选D项．＝4×＝f＝f 3．设函数f(x)＝那么f(2 023)＝(　　) A．27 B．9 C．3 D．1 答案　A 解析　因为f(x)＝所以f(2 023)＝f(2 018)＝f(2 013)＝f(2 008)＝…＝f(8)＝f(3)＝33＝27.故选A项． 4．设函数f(x)＝＝4，则b＝(　　) 若f A．1 B． C． D． 答案　D 解析　易知f.故选D项．＝4，解得b＝时，2×－b≥1，即b≤(舍去)；当－b＝4，解得b＝时，3×－b<1，即b>，当＝f＝f 5．如图所示的图象所表示的函数解析式为(　　) A．y＝|x－1|(0≤x≤2) B．y＝|x－1|(0≤x≤2) － C．y＝－|x－1|(0≤x≤2) D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2) 答案　B 解析　可将原点代入，排除A，C项，再将点代入，D项不符合．故选B项． 6．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地前往B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x(单位：千米)表示为时间t(单位：时)的函数表达式是_______________________________________________________________． 解析 因为A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，所以从A地到B地需要2.5小时．同理，以50千米/时的速度返回A地，则需要3小时．所以当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5＜t≤3.5时，x＝150；当3.5＜t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)＝325－50t.综上可得，x＝ 答案 x＝ 7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)＝________. 解析 当－1≤x≤0时，设f(x)＝ax＋b，则.所以函数的解析式为f(x)＝，此时f(x)＝－所以a＝b＝1，此时f(x)＝x＋1；当 0<x≤2时，再设f(x)＝cx，则－1＝2c，所以c＝－ 答案 8．设函数f(x)＝则使f(x)≥1的自变量x的取值范围为____________． 解析 当x＜1时，(x＋1)2≥1，解得x≤－2或0≤x＜1；当x≥1时，4－≥1，解得1≤x≤10.综上所述，使f(x)≥1的自变量x的取值范围为{x|x≤－2或0≤x≤10}． 答案 {x|x≤－2或0≤x≤10} 9．已知函数f(x)的解析式为f(x)＝ (1)求f，f(－1)的值； ，f (2)画出这个函数的图象； (3)求f(x)的最大值． 解析 (1)因为.因为－1＜0，所以f(－1)＝－3＋5＝2. ＋5＝＝＜1，所以f＋8＝5.因为0＜＝－2×＞1，所以f (2)这个函数的图象如图所示． 在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，在函数y＝x＋5的图象上截取0＜x≤1的部分，在函数y＝－2x＋8的图象上截取x＞1的部分．图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象． (3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值6. 10．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水(　　) A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 答案　A 解析　设该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x之间满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.故选A项． 11．已知函数f(x)＝若函数f(x)的值域是[4，＋∞)，求实数a的取值范围． 解析 因为f(x)＝..所以实数a的取值范围是解得a≥所以当x≤2时，f(x)≥4.又函数f(x)的值域是[4，＋∞)，所以 12．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕各边运动，用x表示点P的路程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式． 解析 当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4x＝2x； 当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8； 当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x. 综上可知，f(x)＝ 13