3.1.2 第1课时 函数的表示法(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．如表给出的函数y＝f(x)，若f(m)＝5，则m的值为(　　) 　　 x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A.1 B．2 C．4 D．5 答案　B 解析　由表中x，y的对应关系知f(2)＝5，所以m＝2.故选B项． 2．已知某函数的图象如图所示，则该函数的值域为(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－1]∪(0，＋∞) D．[－1,0) 答案　C 解析　由函数图象易知，当x>0时，y>0；当x≤0时，y≤－1.故该函数的值域为(－∞，－1]∪(0，＋∞)．故选C项． 3．(多选)下列四个图形中可能是函数y＝f(x)图象的是(　　) 答案　AD 解析　在A，D项中，对于定义域内的每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系；在B，C项中，存在一个x有两个y与x相对应，不满足函数对应的唯一性．故选AD项． 4．已知函数f(x)和g(x)的定义域为{1,2,3,4}，其对应关系如表所示，则f(g(x))的值域为(　　) x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 g(x) 1 1 3 3 A.{1,3} B．{2,4} C．{1,2,3,4} D．以上情况都有可能 答案　B 解析　因为f(g(1))＝f(1)＝4，f(g(2))＝f(1)＝4，f(g(3))＝f(3)＝2，f(g(4))＝f(3)＝2，故所求函数的值域为{2,4}．故选B项． 5．已知f，则f(x)的解析式为(　　) ＝ A．f(x)＝ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝－ 答案　C 解析　设.故选C项．，即f(x)＝＝＝，所以f(t)＝＝t⇒x＝ 6．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，则函数f(x)的解析式为________． 解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25，所以. ，所以f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋解得k＝4，b＝－5或k＝－4，b＝ 答案 f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋ 7．对于定义域为R 的函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如表所示. x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 0 2 3 2 0 －1 0 2 f(f(f(0)))＝________. 解析 依题意可得f(0)＝3，则f(f(0))＝f(3)＝－1，所以f(f(f(0)))＝f(－1)＝2. 答案 2 8．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式． 解析 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝f(4)知c＝16a＋4b＋c，即4a＋b＝0.① 又图象过点(0,3)，所以c＝3.② 设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－. ，x1·x2＝ 所以x＝10，即b2－2ac＝10a2.③2－2·＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋x 由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3. 9．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域． 解析 函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列出表格. x －1 0 1 3 y 0 3 4 0 描点，连线，得函数图象如图所示． (1)根据图象易知f(3)<f(0)<f(1)． (2)根据图象易知当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)． (3)函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，所以函数的值域为(－∞，4]． 10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，则各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 答案　B 解析　根据规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，即余数分别为7,8,9时可增选一名代表．因此利用取整函数可表示为y＝.故选B项． 11．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝____. 解析 设2x＋1＝t⇒x＝. ＝4，所以a＝＋，又f(a)＝4，所以＋＋2＝，代入得f(t)＝3· 答案 12．如果函数f(x)满足af(x)＋f＝ax，x≠0，a为常数，a≠1且a≠－1，求f(x)． 解析 因为a