3.1.1 函数的概念(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，集合Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系不是函数的是(　　) A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝ 答案　C 解析　根据函数的对应关系，当f：x→y＝∉Q，所以C项不是函数关系．故选C项．x时，与x＝4对应的y＝ 2．函数f(x)＝的定义域为(　　) ＋ A．[2,3) B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6] 答案　C 解析　依题意知即函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．故选C项．即 3．下列各项中函数表示同一个函数的是(　　) A．y＝与y＝x＋2 B．y＝－1与y＝x－1 C．y＝(x－1)0(x≠1)与y＝1(x≠1) D．y＝2x＋1(x∈Z)与y＝2x－1(x∈Z) 答案　C 解析　A项中两函数的定义域不同；B，D项中两函数的对应关系不同；C项中定义域与对应关系均相同．故选C项． 4．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0,2] B．[0,1)∪(1,2) C．[0,1)∪(1,2] D．(0,2) 答案　C 解析　由题意得则0≤x＜1或1<x≤2.故选C项． 5．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，一定成立的是(　　) A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x] C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y] 答案　D 解析　取特殊值进行判断，当x＝1.1时，[－x]＝－2，－[x]＝－1，故A项错误；当x＝1.5时，[2x]＝3,2[x]＝2，故B项错误；当x＝1.1，y＝1.9时，[x＋y]＝3，[x]＋[y]＝2，故C项错误．由排除法知D项正确．故选D项． 6．函数y＝的值域是(　　) A．(－∞，5) B．(5，＋∞) C．(－∞，5)∪(5，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 答案　C 解析　y＝≠0，所以y≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．故选C项．，因为＝5＋＝ 7．下列四种说法中，正确的序号是____. ①函数值域中的每一个数都有定义域中唯一的自变量与其对应； ②函数的定义域和值域都是非空集合； ③定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了； ④如果函数的定义域中只有一个元素，那么值域中也只有一个元素． 解析 函数值域中的每一个数可以有定义域中多个自变量与其对应，所以①错误，结合函数的概念可知②③④正确． 答案 ②③④ 8．函数y＝的定义域为______. 解析 由题意得∪(1，＋∞)．且x≠1.故函数的定义域为所以x≥－ 答案 ∪(1，＋∞) 9．求下列函数的定义域． (1)f(x)＝； (2)y＝； ＋ (3)y＝. 解析 (1)要使函数f(x)＝有意义，需 所以 所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． (2)要使函数y＝有意义，需＋ 所以1≤x≤2.所以函数的定义域为[1,2]． (3)要使函数y＝得x>－2且x≠－1，所以函数的定义域为(－2，－1)∪(－1，＋∞)．有意义，需 10．已知f(x)＝，g(x)＝x2＋2，则f(2)＝______，f(g(2))＝____. 解析 f(2)＝. ＝，g(2)＝22＋2＝6，所以f(g(2))＝f(6)＝＝ 答案 　 11．已知y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]． (1)求f(x)的定义域； (2)求f(2x－1)的定义域． 解析 (1)由于y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]，所以1≤x≤2，所以3≤2x＋1≤5，令u＝2x＋1，则f(u)在3≤u≤5时有意义，即f(x)的定义域为[3,5]． (2)由(1)知f(x)的定义域为[3,5]，令3≤2x－1≤5，所以2≤x≤3，即函数f(2x－1)的定义域为[2,3]． 12．设计一个水渠，其横截面为等腰梯形，如图所示，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面的面积y关于腰长x的函数，并求它的定义域和值域． 解析 如图，连接AD，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，因为AB＋BC＋CD＝a， 所以BC＝EF＝a－2x>0， 即0<x<. 因为∠ABC＝120°，所以∠A＝60°， 所以AE＝DF＝x， ，BE＝ y＝(BC＋AD)·BE ＝(2a－3x)x＝ ＝－a2， 2＋(3x2－2ax)＝－ 故当x＝.，值域为a2，它的定义域为时，y有最大值 13．已知f(x)＝＝________. ＋…＋f＋f，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)＋f 解析 当x≠0且x≠－1时，由题意得f(x)＝＝1＋2 020×2＝4 041. ＋…＋＋＝f(1)＋＋…＋f＋f＝2，又因