2.3.2 二次函数与一元二次方程、不等式(二)(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．不等式<0的解集为(　　) A．{x|1<x<2} B．{x|x<2且x≠1} C．{x|－1<x<2且x≠1} D．{x|x<－1或1<x<2} 答案　D 解析　<0⇔(x－2)(x2－1)<0⇔x<－1或1<x<2.所以所求不等式的解集为{x|x<－1或1<x<2}．故选D项． 2．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则(　　) A．－1<a<1 B．0<a<2 C．－<a< D．－<a< 答案　C 解析　因为(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，且不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，所以(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，所以Δ＝(－1)2－4(－a2＋a＋1)<0，解得－.故选C项．<a< 3．不等式＞0的解集为(　　) A．{x|x＜－2或x＞3} B．{x|x＜－2或1＜x＜3} C．{x|－2＜x＜1或x＞3} D．{x|－2＜x＜1或1＜x＜3} 答案　C 解析　＞0，即(x－3)(x＋2)(x－1)＞0，解得－2＜x＜1或x＞3.故选C项．＞0，即 4．下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是(　　) A．{x|x＜－1} B．{x|－1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} 答案　A 解析　由题意知即 即解得 即x＜－1.故选A项． 5．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤2} B．{a|－2＜a≤2} C．{a|－2＜a＜2} D．{a|a＜2} 答案　B 解析　当a≠2时，所以－2<a<2；当a＝2时，原不等式化为－4<0，恒成立．所以－2<a≤2.故选B项． 6．不等式≥2的解集为________. 解析 不等式≤0，等价于x(x＋1)≤0且x≠0，所以－1≤x<0.所以不等式的解集为{x|－1≤x＜0}． ≥0，所以－2≥0，即≥2，即 答案 {x|－1≤x＜0} 7．某商品在最近30天的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0<t≤30，t∈N)，销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的取值范围为______. 解析 由题意可得日销售金额为(t＋10)(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15.故t的取值范围为{t|10≤t≤15}． 答案 {t|10≤t≤15} 8．若不等式ax2＋5x－2＞0的解集是. (1)求a的值； (2)求不等式＞a＋5的解集． 解析 (1)依题意可得ax2＋5x－2＝0的两个实数根为，解得a＝－2. ＋2＝－和2，由根与系数的关系得 (2)将a＝－2代入不等式得＞0，即(x＋1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜－1，则不等式的解集为{x|－2＜x＜－1}．－3＞0，整理得＞3，即 9．关于x的不等式＜2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围． 解析 因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0， 所以原不等式即4x＋m＜2(x2－2x＋3)恒成立， 所以m＜2x2－8x＋6恒成立， 设f(x)＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2，则f(x)min＝－2. 所以m＜－2.所以实数m的取值范围为{m|m＜－2}． 10．有一桶纯农药液，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积x的取值范围是(　　) A. B． C. D． 答案　A 解析　因为桶的容积为x升，所以第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)(x>8)升，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为.故选A项．.又因为x>8，所以8<x≤≤x≤≤28%·x.由于x>0，因此原不等式化简为9x2－150x＋400≤0，即(3x－10)(3x－40)≤0，解得升．依题意得(x－8)－升，此时桶内有纯农药液；第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为 11．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是____________． 解析 当a2－4＝0时，a＝±2.当a＝2时，不等式为4x－1≥0，解集不是空集，与题意不符；当a＝－2时，解集为∅.当a2－4≠0时，要使解集为∅，则有..综上知，实数a的取值范围是解得－2<a< 答案 12．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(税率R%)，则每年的销售量将减少10R万瓶．要使每年在