1.2 集合间的基本关系(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．设M＝{x|x≤23}，a＝5，则下列关系中正确的是(　　) A．a⊆M B．a∉M C．{a}∉M D．{a}⊆M 答案　D 解析　因为5<23＝8，所以{5}⊆M.故选D项． 2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(　　) A．A＝B B．集合A，B没有关系 C．A(B D．B(A 答案　D 解析　由真子集的概念知B(A.故选D项． 3．已知集合M＝{x|－1<x<2}，N＝{x|x<a，a∈R}，若M⊆N，则实数a满足(　　) A．a>2 B．a≥2 C．a<－1 D．a≤－1 答案　B 解析　依题意，由M⊆N得a≥2.故选B项． 4．下列集合与集合A＝{1,3}相等的是(　　) A．(1,3) B．{(1,3)} C．{x|x2－4x＋3＝0} D．{(x，y)|x＝1，y＝3} 答案　C 解析　A项不是集合，B项与D项中的集合是由点的坐标组成的；C项中，x2－4x＋3＝0，即(x－3)(x－1)＝0，解得x＝3或x＝1，所以集合{x|x2－4x＋3＝0}即为集合{1,3}．故选C项． 5．(多选)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，那么(　　) A．若a＝3，则A⊆B B．若A⊆B，则a＝3 C．若a＝3，则A＝B D．若A⊆B，则a＝2或3 答案　AD 解析　当a＝3时，A＝{1,3}，而B＝{1,2,3}，故A⊆B成立；当A⊆B时，a＝2或3.故选AD项． 6．集合{1,2,3,4}的子集有__个，真子集有__个． 解析 因为集合{1,2,3,4}中有4个元素，所以其子集个数为24＝16，真子集个数为24－1＝15. 答案 16　15 7．已知P＝{a，b}，P的所有子集组成集合Q，用列举法表示Q，则Q＝____. 解析 P＝{a，b}的子集为∅，{a}，{b}，{a，b}，即集合Q＝{∅，{a}，{b}，{a，b}}． 答案 {∅，{a}，{b}，{a，b}} 8．已知集合A＝{x|0<x≤2，x∈N}，B＝{x|0≤x≤4，x∈Z}，求满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数，并写出所有的集合C. 解析 由题意知A＝{1,2}，B＝{0,1,2,3,4}．所以满足条件A⊆C⊆B的集合C分别是{1,2}，{0,1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3}，{0,1,2,4}，{0,1,2,3,4}，共8个． 9．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y. 解析 因为A＝B，所以x＝0或y＝0. ①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去；②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1，由①知x＝0应舍去．综上知x＝1，y＝0. 10．集合A＝{x|x是奇数}，集合B＝{x∈R|x＝4n±1，n∈Z}，则集合A，B之间的关系是(　　) A．A(B B．A(B C．A＝B D．没有关系 答案　C 解析　对于奇数2m－1，当m＝2k(k∈Z)时，2m－1＝4k－1，当m＝2k＋1时，2m－1＝4k＋1.所以A＝B.故选C项． 11．已知∅({x|x2－x＋a＝0}，则实数a满足的条件是__________________________________________________________________． 解析 因为∅({x|x2－x＋a＝0}，所以方程x2－x＋a＝0有实根，所以Δ＝(－1)2－4a≥0，即a≤. 答案 a≤ 12．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值． 解析 由x2＋x－6＝0得x＝2或x＝－3，因此M＝{2，－3}． 由(x－2)(x－a)＝0得x＝2或x＝a. 又N⊆M，所以a＝2或－3. 若a＝2，则N＝{2}，此时N(M； 若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M. 故所求实数a的值为2或－3. 13．设S为实数集R的非空子集，若对任意的x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．给出下列说法： ①集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集． 其中说法正确的是____(填序号)． 解析 ①正确，任取x，y∈S，不妨设x＝a1＋b1，其中a1＋a2，b1＋b2均为整数，即x＋y∈S，同理可得x－y∈S，xy∈S；②正确，当x＝y时，0∈S；③错误，当S＝{0}时，S是封闭集，但不是无限集；④错误，设S＝{0}⊆T＝{0,1}，显然S是封闭集，T不是封闭集．因此说法正确的是①②. (a1，a2，b1，b2∈Z)，则x＋y＝(a1＋a