期中测试卷02（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

期中测试卷02（B卷·提升能力） 高二数学 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·淮安市阳光学校高二月考）椭圆的长轴长为（ ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】椭圆的标准方程为 则长轴长为 故选：B 2、（2021·河南洛阳市·高一期末）已知点与关于直线对称，则的值分别为（ ） A．1，3 B．， C．-2，0 D．， 【答案】B 【解析】，若点与关于直线对称， 则直线与直线垂直，直线的斜率是， 所以，得. 线段的中点在直线上，则，得 故选:B 3、（2020·全国高三专题练习（理））椭圆C的一个焦点为F1(0，1)，并且经过点P，则椭圆C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可设椭圆C的标准方程为(a＞b＞0)，且另一个焦点为， 所以2a＝|PF1|＋|PF2|. 所以a＝2，又c＝1，所以b2＝a2－c2＝3， 故椭圆C的标准方程为. 故选：D. 4、（2021·全国高二课时练习）已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（ ） A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D． 【答案】A 【解析】方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆． 故选：A. 5、（2020·安徽省合肥一中高二期末）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直角坐标系中，椭圆， 所以， 当时，，故，整理得，故选：C. 6、（2020·重庆巴蜀中学高二期末）已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】设直线方程为，代入，可得 设，，，，则，， ，，，， ，， 可得，， ，， 解得，，故选：． 7、（2021·安徽芜湖市·高二期末（理））光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为， 在图②中，的周长为， 所以，，可得， 在图①中，由双曲线的定义可得，由椭圆的定义可得， ，则， 即， 由题意可知，的周长为，即， 所以，. 因此，与的离心率之比为. 故选：A. 8、（2021·山东枣庄市·高三二模）已知椭圆与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点是两曲线的一个交点，且.过作倾斜角为45°的直线交于，两点（点在轴的上方），且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不妨设为椭圆与双曲线在第一象限内的交点，椭圆方程为，， 由双曲线定义可知：，又因为，所以，， 所以，所以， 所以，所以，所以，所以椭圆方程为， 又因为，所以，所以， 所以，所以， 又因为，所以，所以，解得， 故选：A. 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2021·全国高二课时练习）已知直线，，，以下结论正确的是（ ） A．不论为何值时，与都互相垂直； B．当变化时，与分别经过定点和 C．不论为何值时，与都关于直线对称 D．如果与交于点M，则的最大值是 【答案】ABD 【解析】对于A，恒成立，恒成立，A正确； 对于B，对于直线，当时，恒成立，则过定点；对于直线，当时，恒成立，则恒过定点，B正确； 对于C，在上任取点，关于直线对称的点的坐标为， 代入方程知：不在上，C错误； 对于D，联立，解得：，即， ，即的最大值是，D正确. 故选：ABD. 10、（2020·福建省厦门双十中学高二开学考试）在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是() A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 所作的圆的两条切线相互垂直，所以，圆点，两切点构成正方形 即 在直线上，圆心距 计算得到 ，故答案选AB 11、（2021·湖北武汉市·高三三模）已知为抛物线：的焦点.设是准线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，线段的中点为，则（ ） A．的最小值为4 B．直线过点 C．轴 D．线段的中垂线过定点 【答案】ABC 【解析】由题意可得，准线，设，， ，所以， 不妨设在轴上方，则，， 直线：， 直线：