期中测试卷02（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

期中测试卷02（A卷·夯实基础） 高二数学 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2021·全国高三其他模拟（理））若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，，可得， ∴抛物线的方程为，即，故其准线方程为. 故选：A. 2、（2021·安徽省肥东县第二中学高二期末（理））过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设与直线垂直的直线为， 直线过点，则，解得：， 所以直线方程是. 故选：B 3、．（2021·辽宁大连市·高三期末）已知圆，则过圆上一点的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的圆心为，则直线的斜率， 故切线的斜率，所以切线方程为 化简得： 故选：A 4、（2020·安徽省马鞍山二中高二期末）已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A． B．0 C．2 D．10 【答案】A 【解析】∵直线的斜率等于， ∴过点和的直线的斜率也是， ，解得，故选：A. 5、（2020·天津一中高二期末）双曲线的渐近线与抛物线相交于，，，若的垂心为的焦点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则 解得：，同理 ，根据得到 解得 ，故选： 6、（2021·山东滨州市·高二期末）人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：由题意可知图中每90°的圆弧半径符合斐波那契数1，1，2，3，5，8，…，从而可求出下一段圆弧的半径为13， 由题意可知下一段圆弧过点， 因为每一段圆弧的圆心角都为90°， 所以下一段圆弧所在圆的圆心与点的连线平行于轴， 因为下一段圆弧的半径为13， 所以所求圆的圆心为， 所以所求圆的方程为， 故选：C 7、（2021·山东济南市·高三二模）已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于，两点（点在第一象限）．若直线的斜率为，点的纵坐标为，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】由题意得，抛物线焦点在轴上，准线方程为， 设，则，设直线的倾斜角为，则， 因为，所以 所以， 所以，解得， 故选：C 8、（2021·陕西西安市·西安中学高三月考（文））已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝2|PF2|，则此双曲线的离心率e的范围为（ ） A．(1，＋∞) B．(1，3] C．(2，3] D．(1，2] 【答案】B 【解析】设，则，， 则， ， 因为，所以，即，又，所以，，所以． 故选：B． 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2021·全国高二课时练习）已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是(　　) A．存在k，使得l2的倾斜角为90° B．对任意的k，l1与l2都有公共点 C．对任意的k，l1与l2都不重合 D．对任意的k，l1与l2都不垂直 【答案】：ABD 【解析】：对于A，当k＝0时，直线l2为x＝0，倾斜角为90°，正确； 对于B，直线l1与l2均过点(0，－1)，所以对任意的k，l1与l2都有公共点，正确； 对于C，当k＝－时，直线l2为x－y－＝0，与l1重合，错误； 对于D，直线l1的斜率为1，l2的斜率－≠－1，所以l1与l2不可能垂直，正确． 故选ABD． 10、（2021·山东省山东师范大学附中高二学业考试若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的可能取值为(　　) A．1 B．11 C．121 D．1331 【答案】ABC 【解析】：x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝＝5，若两圆有公共点，则|6－|≤5≤6＋，所以1≤m≤121. 故选ABC. 11、（2020·山东省青岛二中高二期中）若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（ ） A．若1＜t＜5，则C为椭图 B．若t＜1．则C为双曲线 C．若C为双曲线