3.3 抛物线-【最课堂】2021-2022学年高二数学教学必备优质课件（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网 第五章 3.3抛物线 1.对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析, 其共同点:(1)顶点都为原点; (2)对称轴为坐标轴; (3)准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别关于原点对称,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的 ; (4)焦点到准线的距离均为p. 其不同点:(1)对称轴为x轴时,方程的右端为±2px,左端为y2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,左端为x2;(2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号. 1 .设抛物线y=mx2(m≠0)的准线与直线y=1的距离为3,求抛物线的标准方程. 跟踪训练 故所求抛物线的标准方程为y=8x2. 错因分析本题在解答过程中容易出现两个错误:一是不能正确理解抛物线标准方程的形式,错误地将所给方程看成是抛物线的标准方程,得到准线方程为y=- ; 二是得到准线方程后,只分析其中的一种情况,而忽略了另一种情况,只得到了一个解. 直线和抛物线的位置关系有三种：相交、相切、相离 将直线方程和抛物线方程联立，消元转化为关于 x（或 y 的） 方程组： Ax2 + Bx + C = 0（或Ay2 + By + C = 0），其中A，B，C 为常数. 若A = 0，则直线和抛物线相交（直线与抛物线的对称轴平行），有一个交点； 若A ≠ 0，计算判别式 Δ＝B2 －4AC ： 若 Δ＞0，则直线和抛物线相交（有两个交点）； 若 Δ = 0，则直线和抛物线相切（有一个交点）； 若 Δ＜0，则直线和抛物线相离（无交点）. 归纳总结 跟踪训练 10 课堂练习 谢谢！ 1.抛物线的简单几何性质 抛物线标准方程 图形 性质 开口方向 向右 向左 向上 向下 范围 对称轴 轴 轴 焦点坐标 准线方程 离心率 焦半径 2.抛物线焦点弦的性质 当直线通过抛物线的焦点时所得弦称为焦点弦. 设是抛物线的焦点的弦