3.2 双曲线-【最课堂】2021-2022学年高二数学教学必备优质课件（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网 第五章 3.2双曲线 双曲线型自然通风冷却塔 1、我们知道 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|) 的点的轨迹是 平面内与两定点F1、F2的距离的 2、引入问题： 差 等于常数 2a的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 椭圆 思考：我们有什么方法来探求（画出）轨迹图形？ ①如图(A)， |MF1|-|MF2|= |FF2|= 2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|= |FF1|= 2a 上面两条曲线合起来叫做双曲线 | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） F     x y o 　　　设M(x,y),双曲线的焦 距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a F1 F2 M 即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a 　 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立如图所示的平面直角坐标系Oxy 1. 建系. 2.设点． 3.列式． | | MF1| - |MF2 | |= 2a 如何求双曲线的标准方程？ 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 设 代入上式整理得： 4.化简. F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程: 焦点在x轴上 焦点在y轴上 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ F ( ±c, 0) F(0, ± c) x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。 F ( ±c, 0) F(0, ± c) 焦点在x轴上 焦点在y轴上 练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置） F(±5,0) F(0,±5) F ( ±c, 0) F(0, ± c) 课堂练习 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上. （2）a= ，c=4 ，焦点在坐标轴上. 解：双曲线的标准方程为 谢谢！ 一、双曲线的定义及标准方程 平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线. 即.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 当焦点在