3.1 椭圆-【最课堂】2021-2022学年高二数学教学必备优质课件（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网 第三章 3.1椭圆 引入 如何精确的设计绘制这些椭圆形物件呢？ 用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆. (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹. (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹. (3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹. 解: (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆. (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2). (3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在. 练习 探究：观察椭圆的形状，你认为怎样建系可能使得椭圆的方程形式简单？ F1 F2 x y P( x , y ) O 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 解：以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． 椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为2a.则2a>2c 则： 两边同除以a2(a2-c2)得 令b2=a2-c2得 椭圆的标准方程 b2=a2-c2 即a2=b2+c2 焦点在 轴上，坐标为 思考：如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ x O F1 F2 y O F1 F2 x y 思考：如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ x O F1 F2 y 椭圆的标准方程 O F1 F2 y x 注意：1.方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； 2.在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；a2=b2+c2 3.焦点在大分母变量所对应的那个轴上； 思考：怎样判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上？ 在 x 轴。（-3，0）和（3，0） 在 y 轴。（0，-5）和（0，5） 在y 轴。（0，-1）和（0，1） 练习1:判定下列方程是否为椭圆的标准方程，若是判断焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标. 在y 轴。（-1，0）和（1，0） 不是 不是 练习 练习 (1)设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 (2)a＝5，c＝3，焦点在x轴上的椭圆标准方程