2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-【最课堂】2021-2022学年高二数学教学必备优质课件（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网 第二章 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 练习 (1)判断下列两圆的位置关系: ①(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16. ②x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0. 解:①根据题意得,两圆的半径分别为r1=1和r2=4,两圆的圆心距 因为d=r1+r2,所以两圆外切. ②将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36, 故两圆的半径分别为r1=4和r2=6. 两圆的圆心距 (2)两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,则实数a的值为　　　　　.  判断两圆的位置关系 例1已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为: (1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含? 思路分析:求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值. 解:圆C1,C2的方程,经配方后可得 C1:(x-a)2+(y-1)2=16, C2:(x-2a)2+(y-1)2=1, ∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1. (1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切; 当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切. (2)当3<|C1C2|<5,即3<a<5时,两圆相交. (3)当|C1C2|>5,即a>5时,两圆外离. (4)当|C1C2|<3,即0<a<3时,两圆内含. 判断圆与圆的位置关系的一般步骤 1．将两圆的方程化为标准方程(若原方程已是标准形式，此步骤不需要)． 2．分别求出两圆的圆心坐标和半径长r1，r2. 3．求两圆的圆心距d. 4．比较d与|r1－r2|，r1＋r2的大小关系． 5．根据大小关系确定位置关系． 课堂练习 1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(　　) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆. 圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆. ∵|O1O2|= , ∴R2-R1<|O1O2|<R2