2.2 直线的方程-【最课堂】2021-2022学年高二数学教学必备优质课件（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网 第二章 2.2直线的方程 一、直线的点斜式方程 1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式. 2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以. 3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0. 微练习 直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是(　　) A.2　　　　　　　　　B.-1 C.3 D.-3 答案:C 答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0). 二、直线的斜截式方程 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况. 2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0. 3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,纵截距为-1. 微练习 直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为　　　　　.  答案:3 微思考 一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同? 答案:一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0. 三、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2; l1⊥l2⇔k1k2=-1. 名师点析两直线的斜率之积为-1,则两直线一定垂直;两条直线的斜率相等,两直线不一定平行,还可能重合. 微练习 已知直线l1:y=x+2与l2:y=-2ax+1平行,则a=　　　　　.  直线的点斜式方程 例1求满足下列条件的直线方程: (1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y= x倾斜角的2倍; (2)经过点P(5,-2),且与y轴平行; (3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点. 思路分析:先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程. (2)与y轴平行的直线,其斜率k不存在,不能用点斜式方程表示. 但直线上点的横坐标均为5, 故直线方程可记为x=5. ∵直线过点P