1.4 空间向量的应用-【最课堂】2021-2022学年高二数学教学必备优质课件（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网 第一章 1.4空间向量的应用 B 课堂练习 D －5 谢谢！ 直线的方向向量与平面的法向量 直线的方向向量 若A，B是直线l上的任意两点，则 是直线l的一个方向向量；与 平行的任意一个非零向量也是l的方向向量。 平面的法向量 已知平面，直线，取的方向向量，有，则称为为平面的法向量。 注意：（1）一个平面的法向量不唯一，已知一个平面内的两条相交向量即可求法向量。 在对法向量进行求解的过程中，方程组 有无数组解，利用赋值法，只需给x，y，z中的某一个变量赋一个特殊值，即可确定一个法向量，赋值不同，所求的法向量不同，但（0，0，0）不能作为法向量。 利用空间向量证明平行关系 线线平行 设直线 ， 的方向向量分别为a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3）. ∥ a∥b a=λb （a1，a2，a3）=λ（b1，b2，b3） a1=λb1，a2=λb2，a3=λb3 线面平行 设直线 的方向向量分别为a=（a1，a2，a3），平面 的法向量为 ∥ EMBED Equation.3 a⟂μ a μ=0 面面平行 设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ∥ μ∥v μ=λv μ1=λv1，μ2=λv2，μ3=λv3 利用空间向量证明垂直关系 1、线线垂直 设直线 ， 的方向向量分别为a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3）. ⟂ a⟂b a b=0 a1b1+a2b2+a3b3=0 2、线面垂直 设直线 的方向向量分别为a=（a1，a2，a3），平面 的法向量为 ∥ EMBED Equation.3 a∥μ a=λμ （a1，a2，a3）=λ（μ1，μ2，μ3） a1=λμ1，a2=λμ2，a3=λμ3 3、面面垂直 设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ⟂ μ⟂v μ v=0 μ1v1+μ2v2+μ3v3=0 利用空间向量计算空间角 求异面直线所成角 已知a，b为两异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的任意两点，a，b所成的角为， 则。 【注意：异面直线所成角的范围 ，所以求出来的余弦值一定的正的。若求出为钝角，取其补角。】 2、求直线和平面所成角（线面角） 设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的角为，则有。 【注意：直线与平面所成角的范围 】 3、求二面角 若分别