1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【最课堂】2021-2022学年高二数学教学必备优质课件（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网 第一章 1.3空间向量及其运算的坐标 对点练习 一、空间向量运算的坐标表示 空间向量数量积运算的坐标表示的证明 二、空间向量的平行、垂直、长度和夹角余弦的坐标表示 三、空间两点间的距离公式 例题剖析 课堂练习 谢谢！ (1)空间直角坐标系的特征 ①三条轴两两相交且互相　　； ②有　　的单位长度． 垂直 相同 (2)相关概念 坐标原点 　 坐标轴 　轴、　轴、　轴 坐标平面 　　　平面、　　　平面、　　　平面 (3)右手直角坐标系要求 右手拇指指向　轴的正方向，食指指向　轴的正方向，中指指向 　轴的正方向．则称这个坐标系为右手直角坐标系。 xOy yOz xOz x y z O x y z 空间一点的坐标 其中x→　　　，y→　　　，z→　　　． 横坐标 纵坐标 竖坐标 C　[x轴上的点的纵坐标和竖坐标为0.] 1．下列点在x轴上的是(　　) A. (0.1，0.2，0.3)　 B. (0，0，0.001) C. (5，0，0) D. (0，0.01，0) D　[点P(1，－2，5)在xOy平面上的射影是P′(1，－2，0)，则点P(1，－2，5)到xOy平面的距离为|PP′|＝5.] 2．点P(1，－2，5)到xOy平面的距离为(　　) A.1 B．2 C.－2 D．5 (－2，－1，－3)　(－2，－1，3)　[根据空间直角坐标系的特征，点(2，－1，3)关于y轴的对称点为(－2，－1，－3)，关于yOz平面的对称点为(－2，－1，3).] 3．在空间直角坐标系中，点(2，－1，3)关于y轴的对称点是________，关于平面yOz的对称点是________． [解]　如图，过点M作MM1⊥BC于点M1，连接DM1，取DM1的中点N1，连接NN1. 由|BM|＝2|MC1|，知|MM1|＝ eq \f(2,3)|CC1|＝ eq \f(2,3)， 设，，则 ， ， ，， . 设为空间的一个单位正交基底， 则，， 所以， 利用向量数量积的分配律以及，， 得. 当时，，，； ； ； . 如图建立空间直角坐标系Oxyz， 设，是空间中任意两点， 则. 于是， 所以. 例1 如图，在正方体中，E，F分别是， 的中点，求证. 证明：设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz， 则，，所以. 又，，所以. 所以，