1.2 空间向量的基本定理-【最课堂】2021-2022学年高二数学教学必备优质课件（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网 第一章 1.2空间向量基本定理 提示 (1)空间向量基本定理揭示了向量间的线性关系，即任一向量都可由基向量唯一地线性表示，为空间向量的坐标表示了奠定的基础． (2)判断三个向量能否做为空间的一个基底，关键是利用共面向量定理判断三个向量是否共面，只有不共面的三个向量才能构成空间的一个基底． 单位正交基底 正交分解 D 课堂练习 ACD D A A 谢谢！ 1．定理 如果向量三个向量 不共面，那么对空间任意向量 存在有序实数组 使得 推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使eq \o(OP,\s\up11(→))＝______________. xeq \o(OA,\s\up11(→))＋yeq \o(OB,\s\up11(→))＋zeq \o(OC,\s\up11(→)) 基底与基向量 如果向量三个向量 不共面，那么所有空间向量组成的集合就是 这个集合可看作是由向量 生成的，我们把 叫做空间的一个基底 都叫做基向量． 对基底的正确理解，有以下三个方面： （1）空间中任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底； （2）因为0可视为与任意一个非零向量共线，与任意二个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是0； （3）一个基底是由三个不共面的向量构成的，它是一个向量组；而一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是不同的概念． 空间向量的正交分解 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫作_________________，常用{i，j，k}表示．由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使a＝xi＋yj＋zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫作把空间向量进行__________． 如何理解：用空间三个不共面的向量a，b，c组成的向量组{a，b，c}可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的？ 答：对于基底{a，b，c}，除了应知道a，b，c不共面，还应明确： (1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底． (2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是0. (3)一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一