1.1 空间向量及其运算-【最课堂】2021-2022学年高二数学教学必备优质课件（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网 第一章 1.1空间向量及其运算 空间向量的相关概念 1.空间向量的定义： 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示；记作：或。 2.空间向量的长度（模）： 表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作或 3．空间向量的有关概念： 零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为。规定：与任意向量平行。 单位向量：长度为1的空间向量，即. 相等向量：方向相同且模相等的向量。 相反向量：方向相反但模相等的向量。 共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作． 共面向量：平行于同一个平面的向量，叫做共面向量。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如图,已知长方体ABCD-A'B'C'D',化简下列向量表达式,并在图中画出化简结果的向量. 反思运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素: (1)向量加法的三角形法则:“首尾相接,指向终点”; (2)向量减法的三角形法则:“起点重合,指向被减向量”; (3)平行四边形法则:“起点重合”; (4)多边形法则:“首尾相接,指向终点”. 空间向量的相关概念 空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法．（如下图）． 2．运算律 交换律： 结合律： 空间向量的数乘运算 1.定义：实数与空间向量a的乘积a仍是一个向量，称为向量的数乘运算． 当＞0时，a与a方向相同； 当＞0时，a与a方向相反； 当=0时，a=0． a的长度是a的长度的||倍．如右图所示． 2．运算律． 分配律：(a+b)=a+b； 结合律：(μa)= (μ)a． 共线定理 1．共线向量的定义． 与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作a∥b．注意： 0与任意向量是共线向量． 2．共线向量定理． 空间任意两个向量 、（ ≠ ）， // 的充要条件是存在实数，使 ． 3. 共线向量定理的用途： ①判定两条直线平行；（进而证线面平行） ②证明三点共线。 若非零空间向量e1,e2不共线,则使2ke1-e2与e1+2(k+1)e2共线的k的值为　　　　　.  解析:由题可知,2ke1-e2≠0,