期中必刷解答压轴题（江苏精编）-2021-2022学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版）

期中必刷解答压轴题 第1、2、4章 一、解答题 1．（2021·江苏宜兴·八年级月考）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝　 　； （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β． ①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上（不与B、C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）25°；（2）①α=β；理由见详解；②α=β或α+β=180°；理由见详解． 【分析】 （1）证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可； （2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可； ②α+β=180°或α=β，根据三角形外角性质求出即可． 【解析】 （1）解：∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中 ∵， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B=∠ACE， ∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE， ∴∠BAC=∠DCE， ∵∠BAC=25°， ∴∠DCE=25°， 故答案为：25°； （2）①解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β， 理由是：∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中 ∵， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B=∠ACE， ∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE， ∴∠BAC=∠DCE， ∵∠BAC=α，∠DCE=β， ∴α=β； ②解：（Ⅰ）当D在线段BC上时，α+β=180°，如备用图2所示，理由如下： 同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE， ∵∠ADC+∠ADB=180°， ∴∠ADC+∠AEC=180°， ∴∠DAE+∠DCE=180°， ∵∠BAC=∠DAE=α，∠DCE=β， ∴α+β=180°； （Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α=β，如图3所示， 理由如下：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠ABD=∠ACD+∠BAC， ∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC， ∴∠BAC=∠DCE， ∵∠BAC=α，∠DCE=β， ∴α=β； 综上所述，当点D在直线BC上移动时，α=β或α+β=180°； 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．（2021·南通市启秀中学八年级月考）（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：__________； （2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请画出图形（除图②外），并直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）成立，理由见解析；（3）图形见解析， 【分析】 （1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．证明△AGE和△AEF全等，则EF=GE，则EF=BE+DF，证明△ABE和△AEF中全等，那么AG=AF，∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．从而得出EF=GE； （2）思路和作辅助线的方法同（1）； （3）根据（1）的证法，我们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE-BG=BE-DF． 【解析】 （1）延长至，使，连接， ∵，， ∴≌， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴≌， ∴， ∵， ∴． 故答案为： （）（）中的结论仍成立， 证明：延长至，使， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴，, ∵， ∴， ∴即， 在和中， ， ∴≌， ∴，即． （）， 证明：在上截取使， 连接， ∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴≌， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴． 【点睛】 此题主要考查了三角形全等的判定与性质，通过全等三角形来实现线段的转换是解题关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联的全等三角形. 3．（2021·无锡市第一女子中学八年级月考）（1）问题引入：如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连接AF，将ADF绕点A顺时针旋转90°与ABG重合（D与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直线上），∠GAF的平分线交BC于点E，连