期中必刷选填压轴题（江苏精编）-2021-2022学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版)

期中必刷选填压轴题 第1、2、4章 一、单选题 1．（2021·泰州市第二中学附属初中八年级月考）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】C 【分析】 由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；在AB上取一点H，使BH＝BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再证得△HBO≌△EBO，得到AF＝AH，进而判定②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得③正确． 【解析】 解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB， ∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确； ∵∠C＝60°， ∴∠BAC+∠ABC＝120°， ∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线， ∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∴∠AOF＝60°， ∴∠BOE＝60°， 如图，在AB上取一点H，使BH＝BE， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠HBO＝∠EBO， 在△HBO和△EBO中，， ∴△HBO≌△EBO（SAS）， ∴∠BOH＝∠BOE＝60°， ∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠AOH＝∠AOF， 在△HBO和△EBO中，， ∴△HBO≌△EBO（ASA）， ∴AF＝AH， ∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确； 作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M， ∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴点O在∠C的平分线上， ∴OH＝OM＝OD＝a， ∵AB+AC+BC＝2b ∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）•a＝ab，④正确． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解决问题的关键． 2．（2018·南通市启秀中学七年级月考）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ） A．105° B．100° C．110° D．115° 【答案】B 【分析】 延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题． 【解析】 解：延长C′D交AB′于H． ∵△AEB≌△AEB′， ∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°， ∵C′H∥EB′， ∴∠AHC′=∠B′， ∵△ADC≌△ADC′， ∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°， ∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD， ∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD， ∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°， ∴∠C′AH=120°， ∴∠C′+∠AHC′=60°， ∴∠BFC=60°+40°=100°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解题的关键． 3．（2021·江苏宜兴·八年级月考）如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据∠EAN与∠BAD互余，∠ABC与∠BAD互余，利用同角的余角相等即可判断①；过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN于点G，利用K字型全等，易证△AEH≌△BAD，从而判断②；同理可证△AFG≌△CAD，可得GF=AD=EH，再证△EHN≌△FGN，即可判断④；最后根据S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN，结合全等三角形即可判断③． 【解析】 ∵AD为BC边上的高，EAB=90° ∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90° ∴∠EAN=∠ABC 故①正确； 如图所示，过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN，交DN的延长线于点G， ∵△ABE为等腰直角三角形 ∴AE=AB 在△AEH与△BAD中， ∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，A