2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【提分教练】同步Word教参(人教A版)

2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 2.3.2　两点间的距离公式 素养目标 新知索骥 1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．(数学运算) 2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．(直观想象) 3．掌握两点间的距离公式并会简单应用．(逻辑推理) 知识点一　两直线的交点坐标 1．两条直线的交点 已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0．若两直线方程组成的方程组则两直线相交，交点坐标为(x0，y0)．有唯一解 2．方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组的解 交点 两直线位置关系 方程系数特征 无解 两条直线无交点 平行 A1B2＝A2B1， B1C2≠B2C1 (或A1C2≠A2C1) 有唯一解 两条直线有唯一交点 相交 A1B2≠A2B1 有无数个解 两条直线有无数个交点 重合 A1B2＝A2B1， B2C1＝B1C2 (或A1C2＝A2C1) 【微训练】 1．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是(　　) A． B． C． D． B　解析：解方程组 得 所以交点坐标为． 2．经过两点A(－2,5)，B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是(　　) A． B．(－3,0) C． D．(3,0) A　解析：过点A(－2,5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为． 知识点二　两点间的距离 1．平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝． 2．两点间距离的特殊情况 (1)原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝． (2)当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|． (3)当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|． 【微训练】 1．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|＝(　　) A．5 B． C． D．4 A　解析：|MN|＝＝5． 2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 C　解析：由两点间距离公式得 (－2－a)2＋(－1－3)2＝52， 所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1，或a＝－5． 两直线的交点问题 1．若5x＋4y＝8＋m和3x＋2y＝6的交点在第一象限，则实数m的取值范围是________． (2,4)　解析：解方程组得 由题意得得2<m<4． 所以实数m的取值范围是(2,4)． 2．直线l过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－2y＋4＝0平行，则直线l的方程为________． 3x－2y＋9＝0　解析：(方法一)联立方程 解得即直线l过点(－1,3)． 因为直线l的斜率为， 所以直线l的方程为y－3＝(x＋1)，即3x－2y＋9＝0． (方法二)因为直线x＋y－2＝0不与3x－2y＋4＝0平行， 所以可设直线l的方程为x－y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 整理得(1＋λ)x＋(λ－1)y＋4－2λ＝0． 因为直线l与直线3x－2y＋4＝0平行， 所以．，解得λ＝≠＝ 所以，直线l的方程为＝0，即3x－2y＋9＝0．y＋x－ 3．判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3． 解：(1)方程组 的解为 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2)方程组有无数个解， 这表明直线l1和l2重合． (3)方程组无解， 这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2． 1．涉及两直线交点问题，通常是先求交点坐标，再根据交点的个数判断直线的位置关系，进而解决其他问题． 2．过两条相交直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线方程可设为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含直线l2)． 两点间距离公式的应用 【例1】设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于________． 2．＝2＝－1．所以x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)．所以|AB|＝＝2，　解析：设A(x,0)，B(0，y)，因为AB的中点为P(2，－1)，所以 【例2】已知△ABC的三个顶点坐标是A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)． (1)判断△ABC的形状； (2)求△ABC的面积． 解：(1)(方法一)　因为|AB|＝，＝2 |AC|