[名校联盟]浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学九年级数学下册《切线的判定》学案

学习目标 1.深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2.通过切线判定定理和判定方法的学习，培养观察、分析、归纳问题的能力； 3.通过自己探索实践发现定理，培养学习的主动性和积极性． 学习重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 学习难点：切线中常见辅助线的做法． 教学过程设计 一、情境创设 　　1．直线与圆有哪几种位置关系？ 　　在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线和⊙O分别是什么关系? 　　 [来源:Zxxk.Com] 2.判定一条直线是圆的切线的方法有哪些？ 二、探究 如图,OA是⊙O的半径，过A作直线 ⊥OA,直线 与⊙O的位置关系如何?为什么? 三、归纳 1.切线的判定定理： . 2.思考： 定理中的两个条件:①经过半径外端；②垂直于这条半径．缺少一个行不行？ 　　 3.判断: 　　(1)经过半径外端的直线是圆的切线．（ ） 　　(2)过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（ ）[来源:学科网] (3)垂直于半径的直线是圆的切线．（ ） 4.小结 切线的判定方法： 　　(1)定义法:即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。 　　(2)数量法:d=r．即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． 　　(3)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． [来源:学科网] 4、 典型例题 例1.如图1，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 　 　 变式训练： △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.（连半径，证垂直） 例2.如图，点O是∠ABC的平分线上