精品解析：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二上学期第一学段考试数学试题

天水一中高二级2021-2022学年度第一学期第一学段考试 数学试题 一､单选题（每小题4分，共40分） 1 已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2或 2. 各项都为正数的等比数列中，，则的值为（ ） A 5 B. C. D. 3. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（ ） A. 4.5尺 B. 5尺 C. 5.5尺 D. 6尺 5. 已知递增等比数列，，，，则（ ） A 8 B. 16 C. 32 D. 64 6. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 1 B. 0 C. 5 D. 9 7. 等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 8. 数列满足且，则此数列第5项是（ ） A. 15 B. 255 C. 16 D. 63 9. 已知数列前n项和为，，，则=（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则的最小值为（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 二､填空题（每小题5分，共20分） 11. 不等式的解集是____________. 12. 已知数列满足，，则此数列的通项公式___________. 13. 已知公比大于1的等比数列满足，，则公比等于________. 14. 设为等比数列的前项之积，，，则的最大值为_____． 三､解答题（每小题10分，共40分） 15. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求及； （2）令，求数列的前项和． 16. 设数列的前项和为，，. （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 17. 生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为. （1）试将总造价（元）表示为长度的函数； （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 18. （1）已知正数a，b，，满足，求证. （2）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水一中高二级2021-2022学年度第一学期第一学段考试 数学试题 一､单选题（每小题4分，共40分） 1. 已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式表示已知条件，解方程即可求解. 【详解】，且， 整理可得，； ； . 故选：B． 2. 各项都为正数的等比数列中，，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合等比数列的性质求得. 【详解】依题意是各项都为正数的等比数列， . 故选：C 3. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质并结合反例，即可判断命题真假. 【详解】对于选项A：若，则， 由题意，，不妨令，，则此时，这与结论矛盾，故A错误； 对于选项B：当时，若，则，故B错误； 对于选项C：由，不妨令，，则此时，故C错误； 对于选项D：由不等式性质，可知D正确. 故选：D. 4. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（ ） A. 4.5尺 B. 5尺 C. 5.5尺 D. 6尺 【答案】D 【解析】 【分析】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为，利用等差数列的性质即可求解. 【详解】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为，则立春当日日影长为，立夏当日日影长为，所以春分当日日影长为. 故选：D 5. 已知递增等比数列，，，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D