3.1.2表示函数的方法 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

3.1.2函数的表示方法 考纲要求： 在初中阶段，学生已经接触过解析法、列表法和图象法.高中阶段再来回顾，一是让学生意识到函数的对应关系不仅可以是明确的解析式，也可以是直观形象的曲线，或是表格，从而加强对函数概念的理解；二是熟知三种表达方式的优劣，能在实际情境中灵活选择适当的方法表示一个函数.课程标准对本节课内容提出具体要求，即在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象的作用. 学习目标： 1．掌握函数的解析法、图象法、列表法三种方法. 2．通过图象对函数进行分析及通过函数解析式分析图象时体会数形结合的思想． 3．通过举例生活中的实例，让学生体会三种表示方法的优缺点，培养辨证思维． 学习重点： 掌握函数的三种表示方法，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 学习难点： 通过函数的解析式分析函数的图象. 核心素养： 数学运算，逻辑推理 教学过程 1、 复习引入 复习1：函数的概念以及函数的三要素是什么？ （函数的三要素：定义域，对应关系，值域） 复习2：初中所学习的函数三种表示方法是什么？ （函数的三种表示方法：解析式法、图像法、列表法） 设计意图： 回顾上节课所学的函数的三要素以及初中学到的函数的三种表示方式，为接下来的三种情境中的问题做铺垫。 2、 新课学习 问题1：一个正方形，面积与边长关系为，S构成x的函数吗？ （是函数，按照函数的定义可以回答这个问题） 问题2：以下表格显示的是商品件数与销售价格的对应关系，销售价格是商品件数的函数吗？. （根据函数的定义：给定的件数，都有唯一的一个销售价格与之对应，所以销售价格是商品件数的函数） 问题3：下图中显示的某地的温度在一天24小时内的变化情况，是的函数吗？ （气温曲线就给出了时间和气温间的对应规律(在图片中显示一点).根据函数的定义，这个对应关系是构成函数的） 设计意图：通过三种不同的角度，让学生巩固函数的概念，同时让学生体会变量之间的依赖关系，把函数值随自变量的变化而变化，转化为自变量的每一个取值都有唯一的一个函数值与其对应 问题4：请给上述表示函数的方法命名，并思考这三种表示方法各有什么优缺点？ 知识点：函数的三种表示方法 解析法：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子叫作解析式 (也叫作解析表达式或函数关系式).解析法就是用解析式来表示函数的方法. 列表法：