2.3.2一元二次不等式的应用 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

2.3.2 一元二次不等式的应用 考纲要求： 能根据现实数量关系建立一元二次不等式的数学模型，并借助模型解决实际问题，经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 学习目标： 会用一元二次不等式表示数学问题及实际问题中的不等关系，理解不等式的实际背景 学习重点： 能根据现实数量关系建立一元二次不等式的数学模型，并借助模型解决实际问题. 学习难点： 将实际问题抽象为一元二次不等式问题，形成数学建模的思想 核心素养：数学运算，数学抽象，数学建模 教学过程 1、 复习引入 前面我们学习了一元二次不等式的解法，本节我们将通过具体实例的分析与求解，体会一元二次不等式的实际应用. 在学习新课之前，我们先将上节课学习的内容作以复习： 问题1：求解一元二次不等式需要哪些步骤？如何解分式不等式，在等价转化的时候需要注意什么？ 问题2.一元二次不等式a在R上恒成立反映到对应函数图像上是怎样的？.一元二次不等式a的解集为 呢？ （白板展示问题，引导学生回答问题，教师对学生回答的问题及时点评，对于回答错误的问题予以纠正） 设计意图： 回顾一元二次不等式的求解方法及分式不等式的求解方法.明确不等式恒成立的意义以及怎样用函数图像思考问题 2、 例题讲解 例1.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间满足以下关系式： 若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于成本）时的最低产量为多少？ （本题较为简单，学生完全可以理解，也可以列出不等式，同时能解出不等式，但学生在用十字相乘法分解因式时还需要多加训练） 例2．已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离s(m)与速度v(km/h)之间有如下关系式： s＝k·M·v2，其中k是比例系数，且k>0，M是汽车质量(t).若某辆卡车不装货物(司机体重忽略不计)以36km/h的速度行驶时，从刹车到停车需要走20m. 当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面20m处有障碍物时能在离障碍物5m以外处停车，则最高速度应低于多少(设司机发现障碍物到踩刹车需经过1s)? （要求学生合起课本，在白板上阅读题目，思考问题） 教师：本题因应该以刹车距离还是速度为突破口？ 学生：刹车距离 教师：刹车距离的表达式中k·M该怎么表示？ 学生：将v=36，s=20，带入即可求出 教师：汽车所走路程分为哪几个部分，如何列