专题07 平面向量-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第三期)

专题07 平面向量 1．（2021·河北邢台高三月考）若向量 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ，解得： . 故选：B. 2．（2021·福建南平高三月考）已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 故 . 故选：C. 3．（2021·江苏苏州中学高三月考）已知非零向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】因为非零向量 ， 的夹角为 ，且 ， 所以 ， 又因为 ，所以 ， 即 ，所以 整理可得： ，因为 ， 解得： ， 故选：A. 4．（2021·重庆西南大学附中高三月考）在 中， ， ，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在 中， ，即 ，取 中点D，即 ，则 又BD是中线，所以 是等腰三角形，BA=BC.由 ，即 ， ， 则 ， 由 ，则 ，所以 . 故选：C． 5．（2021·重庆西南大学附中高三月考）在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】在△ABC中，M为边BC上任意一点，则 ， 于是得 ，而 ，且 与 不共线， 则 ，即有 ，因此， EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 时取“=”，此时M为BC中点， 所以 的最小值为 . 故选：C 6．（2021·河北沧州高三月考）如图， 中， ， ， 分别是 的三等分点，若 ，则 （ ） A． B．2 C．3 D．6 【答案】D 【解析】由题意得， ，所以 . 所以 ， 故选:D 7．（2021·湖北武汉高三月考）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 即 ，解得 ， 即 ． 故选：B． 8．（2021·湖北荆州高三月考）把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数 ，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在 中，点D为线段 的黄金分割点（ ）， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 点D为线段 的黄金分割点， 则 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A. 9．（2021·湖南长郡中学高三月考）已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 故选：B. 10．（2021·辽宁抚顺市第二中学）已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意， 又 ，又 故选：B 11．（2021·山东济南市历城二中高三调研）若 ，则向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 得 ， ∴ 即 ， 设向量 与 的夹角为 ，则 ， 又 ， ∴ ， . 故选：A. 12．（2021·广东深圳外国语学校高三月考）下列说法错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则存在唯一实数 使得 C．若 ， ，则 D．与非零向量 共线的单位向量为 【答案】ABC 【解析】对于A，若 ，则 ，无法得到 ，A错误； 对于B，若 ， ，则 ，此时不存在满足 的实数 ，B错误； 对于C，若 ，则 ， ，无法得到 ，C错误； 对于D， ，由单位向量和共线向量定义可知与 共线的单位向量为 ，D正确. 故选：ABC. 13．（2021·广东省广州一中高三月考）已知O为坐标原点，点 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A， ，A正确； 对于B， ，所以B不一定正确； 对于C， ， 所以 ，C正确； 对于D， ， 而 ，所以D不一定正确， 故选：AC． 14．（2021·广东茂名高三月考）在同一平面上，A，B是直线l上两点，O，P是位于直线l同侧的两点（O，P不在直线l上），且 ，则 的值可能是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】AB 【解析】∵当且仅当点 在直线 上时，则 ．而当 ， 两点在 的异侧时