23.1.2 30°,45°,60°角的三角函数值-【探究在线】2021-2022学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

∴BC=BD-CD=16-2√3≈12.6. CD=2AD=2. 拓展在线 19.(1)∵当0°<a<45°时,有v2sin(a+45°)=sina+cosa, ∵EF∥AB,△EFCU△BAC BD+CD=BC,.. 2v2x+v2x=312 解得x=1,∴AD=1,CD=v2 ∴当a=30°时, △ABC (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图 在Rt△ACD中,由勾股定理得 sin(30°+45°)=sin30°+cos30°, 所示,∠ACB=150°,∴∠AMC=∠MAC=15°,tan1 AC=√AD+CD=√12+(2)2=/3 ∴√2sin75 13.如图,过点B作BF⊥AC于点F,则 易错易混辨析 tan∠AMD=41D2 ≈ MD4+23 ∠AFB=∠BFC=90°,在△BFC中 解得sin75°= 1.C2.A 拓展在线 3.①④是相似图形,②③不一定是相似图形 14.D【解析】作CH tanC- BF 12 BC=21,设BF (2)作AD⊥CB交CB的延长线于点D 理由:两个圆和两个正六边形分别为相似图形,因为它们 ⊥BA4于点H,易 12k,则CF=5k,由勾股定理得(12k)2+(5k)2=212,解得 ∵AB=1,∠ACB=45°,∠CAB=a 的对应元素都成比例或相等;两个菱形和两个长方形都不 ∴∠ABD=∠ACB+∠CAB=45°+a, 定是相似图形,因为它们的对应元素不一定相等或成比例 得A1C k=(负数舍去),即BF 13,CF=105 ADAD sin∠ABD AB 1 1.D5.60cm或cm6.0.81 ∴CH=b×2÷A1B AF=13-13=13在R△AFB中,由勾股定理得 ∴sin(45°+a)=AD, 7.求点A,B,C的坐标,再把坐标乘以2或-2得到对应点即 在R△ACH中,AH=1317,∴mn∠BAC=CH 又∵∠ADC=90°,∠C=4 可画出图形,图略 AB= 第23章解直角三角形 1 13)=20,;sinA=BF=1363 AB2065 ∴inC=AP ∵1=1+1×0,3=1+2×1,7=1+3×2,13=1+4 拓展在线 23.1锐角的三角函数 14.(1)∵AD是BC边上的高,∴∠D=90°, Ep AD-AC. sinC-ACX 2-2AC 23.1.1锐角的三角函数 3…∴tan∠BA.C 1+n(n-1)n2-n+1 ∴tan∠BA;C 在Rt△ABD中, 第1课时正切 新知在线 ∴inB=± 作BE⊥AC于点E, 5AB 5 第2课时正弦和余弦 1对边邻边对边邻边 BC ACb 又∵AD=12,∴AB=15, ∵∠CAB=a,AB=1 新知在线 ∴BD=√AB2-AD2=9 2.坡面的坡度坡比tana AB BE COsa=A-AE. 2.对边与斜边 的对边 邻边与斜边 的邻边 又∵BC=4,∴CD=BD一BC=9-4=5 ∵:∠C=45°,∠BEC=9 (2)如图,过点C作CE⊥AB,垂足为E 基础在线 弦余弦正切 ∴∠C=∠CBE=45°, 1.A2.C3.14.D5.B 在线 ∵S BC. AD=-AB. CE 能力在线 1.A2.B3.B4 ∴×4×12=×15XCE,CE=6 2 sin(a+45)=sing cosa 5.在Rt△ABC中,AC=3,BC 8.C【解析】如图,过点C作CE⊥l4于点 ∴AB=5,又AD=AB,∴AD ∵:在Rt△ACD中,AC=、52+122=13, 23.1.3一般锐角的三角函数值 E,延长EC交l1于点F,由题意易证 基础在线 在Rt△BDC中,CD=8,BC=4 △BECC△CFD ∴.在Rt△AEC中,sin∠BAC ⊥CE_516 1.①0.884②0.968③1.499 ∴BD=4√5 2.0.4473.0.433 h,在Rt△BCE D=BC-V5 COSD=CD_2v5 23.1.230°,45°,60°角的三角函数值 4.D5.A 新知在线 6.(1)28°29′46″(2)32°192(3)54°39′59 ∵∠BEC=90°,∴tan=CE_2h=4 BE 3 1.1y当33y21 8.B9. 能力在线 能力在线 2.余弦值cos(90°-a) 9.B10.2或11.3或7 6.C7.A8.D 10.C11.C 3.正弦值sin(90°-a) 9.B【解析】过C点作CD⊥AB于点D,易 12.∴∵扶梯AB的坡比为1:2 基础在线 12.A【解析】根据题意知0°<∠B<45°,又sin45°=y2 即BE:AE=1:2,∵AE=4m,BE=2m S△ABC=×CDX 1.A2.C3.B4.75 ∴AB=√BE+AE=√2+42=25(m), I-tana 无意义