23.1.1 锐角的三角函数-【探究在线】2021-2022学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

:-1…是=3 ∴BC=BD-CD=16-2√3≈12.6 ∴CD=2AD=2x, 拓展在线 19.(1)∵当0°<a<45°时,有v2sin(a+45°)=sina+cosa, EF∥AB,∴△EFC∽△BAC BD+CD=BC,22x+2x=332, 解得x=1,∴AD=1,CD=√2 当a=30°时 (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图 在Rt△ACD中,由勾股定理得 √2sin(30°+45°)=sin30°+cos30°, ∴S△ABC=4 所示,∠ACB=150°,∴∠AMC=∠MAC=15°,tan15° AC=√AD+CD=√12+(/2)2=√3 √2sin75°=+ tan∠AMD=MD4+232 ≈0.3 13.如图,过点B作BF⊥AC于点F,则 易错易混辨析 ∠AFB=∠BFC=90°,在△BFC中 解得sin75°y2+√6 1.C2.A 拓展在线 3.①④是相似图形,②③不一定是相似图形 BC=21,设BF 14.D【解析】作CH (2)作AD⊥CB交CB的延长线于点D 理由:两个圆和两个正六边形分别为相似图形,因为它们 ⊥BA1于点H,易 12k,则CF=5k,由勾股定理得(12k)2+(5k)2=212,解得 ∵AB=1,∠ACB=45,∠CAB=a, 的对应元素都成比例或相等;两个菱形和两个长方形都不 ∴∠ABD=∠ACB+∠CAB=45°+a, 定是相似图形,因为它们的对应元素不一定相等或成比例 得A1C=、10,Bc k=13(负数舍去),即BF 13,CF=15 sin∠ABD ADAD AB 1 1.D5.60cm或cm6.0.81x 2÷A1B AF=l 在Rt△AFB中,由勾股定理得 sin(45+a)=AD. 7.求点A,B,C的坐标,再把坐标乘以2或-2得到对应点即 在Rt△ACH中,AH=1317:n∠ BA.CA,H 又∵∠ADC=90°,∠C=45°, 可画出图形,图略 AB=A(252 13)=20,sinA=BF=1363 AB2065 ∴sinC 第23章解直角三角形 ∵1=1+1×0,3=1+2×1,7=1+3×2,13=1+4 拓展在线 23.1锐角的三角函数 即AD=AC·sinC=AC×y2=×2AC 23.1.1锐角的三角函数 3,tan∠BAC=1+n(n-1)n2-n+1…lan∠BAC 14.(1)∵AD是BC边上的高,∴∠D=90°, 在Rt△ABD中, ∴AC=2AD=√2sin(a+45°) 第1课时正切 新知在线 5AB 5 作BE⊥AC于点E, 第2课时正弦和余弦 又∵AD=12,∴AB=15, ∵∠CAB=a,AB=1, 1对边邻边对边邻边 BC AC- 新知在线 ∴sim=BE 2.坡面的坡度坡比tana 2.对边与斜边 的对边邻边与斜边 的邻边 ∴BD=√AB2-AD=9, AB- BE, cos 又∵BC=4,∴CD=BD-BC=9-4=5 基础在线 3.正弦余弦正切 (2)如图,过点C作CE⊥AB,垂足为E ∴∠C=∠CBE=45°, 1.A2.C3.14.D5.B 基础在线 BC·AD==AB·CE ∴BE=CE, 能力在线 1.A2.B3.B4.3 ∴AC=AE+CE=AE+BE, 4×12=2×15×CE,CE= ∴√2sin(a+45°)=sina+cosa 5.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4 8.C【解析】如图,过点C作CE⊥l4于点 AB=5,又AD=AB,∴AD=5 ∵在Rt△ACD中,AC=、52+12=13, 23.1.3一般锐角的三角函数值 E,延长EC交l1于点F,由题意易证 基础在线 在Rt△BDC中,CD=8,BC 516 1.①0.884②0.968③1.499 △BECO△CFD,CF=c CE ∴BD=4√5, ∴在Rt△AEC中,sin∠BAC 2.0.4473.0.433 h,在Rt△BCE sinD= BC' BD 5.COSDCD- 23.1.230°,45°,60°角的三角函数值 4.D5.A 新知在线 6.(1)28°29′46″(2)3219′2(3)54°39′59″ ∵∠BEC=90, tana Be33 tanD-CD 2 1233√21√3 7.D8.B9.A 能力在线 能力在线 2.余弦值cos(90°-a) 9.B10.2或11.3或7 3.正弦值sin(90°-a) 9.B【解析】过C点作CD⊥AB于点D,易 12.∵扶梯AB的坡比为1:2, 基础在线 12.A【解析】根据题意知0°<∠B<45°,又sin45 Hp BE:AE-1:2,.AE=4 m,.. BE=2m 知AC=AB=5,S△A=2XCDX 1.A2.C3.B4.75 AB=√