专题3.3 函数性质的综合问题-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）

专题3.3 函数性质的综合问题 闯关技巧 一、利用函数的奇偶性、单调性比较大小 例1　已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，且在[0,5]上是单调函数，若f(－4)<f(－2)，则下列不等式一定成立的是(　　) A．f(－1)<f(3) B．f(2)<f(3) C．f(－3)<f(5) D．f(0)>f(1) 二、利用奇函数、偶函数的图象解不等式 例2　设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为(　　) A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2) 三、利用函数的奇偶性、单调性解不等式 例3　奇函数f(x)是定义在(－1,1)上的减函数，若f(m－1)＋f(3－2m)<0，求实数m的取值范围． 四、利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值 例4　已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝若f(x)在上的最大值为m，最小值为n，求m＋n. 五、抽象函数的性质应用 例5　函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1. (1)求证：f(x)在R上是增函数； (2)若f(4)＝5，解不等式f(3m－2)<3. 六、函数性质的综合应用 例6　已知函数f(x)＝，f(x)为R上的奇函数且f(1)＝. (1)求a，b； (2)判断f(x)在[1，＋∞)上单调性并证明； (3)当x∈[－4，－1]时，求f(x)的最大值和最小值． 闯关训练 一、单选题 1．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，若对，，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数满足，若函数与图象的交点为则的值为( ） A． B． C． D． 4．已知函数在上的值域为，其中，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意，均有则实数的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 8．定义，已知函数、的定义域都是R，则下列四个命题中为假命题的是（ ） A．若、都是奇函数，则函数为奇函数 B．若、都是偶函数，则函数为偶函数 C．若、都是增函数，则函数为增函数 D．若、都是减函数，则函数为减函数 9．对a、，记，则函数（ ） A．有最大值，无最小值 B．有最大值，无最小值 C．有最小值，无最大值 D．有最小值，无最大值 10．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 11．若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 12．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A．2019 B．0 C．1 D．-1 13．已知是定义在上的奇函数，，恒有,且当时，,则 A．1 B．2 C．3 D．4 14．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 15．已知函数是奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 16．若是偶函数，且、都有，若，则不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．或 D． 二、填空题 17．已知函数在定义域上单调，且时均有，则_________． 18．若函数f（x）在R上为增函数，且，则x的取值范围是___________. 19．函数的递增区间为___________. 20．已知函数，且在上恒成立，则a的取值范围是______． 21．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是________. 22．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是__________. 23．已知函数是偶函数，则的值为______． 24．判断函数，的单调性，并求这个函数的最值． 任取，，且，则，那么， 所以这个函数是______函数．因此，当时，有， 从而这个函数的最小值为_____，最大值为_______． 三、解答题 25．已知函数． （1）直接写出函数的值域．（不需要写解答过程） （2）用定义证明在区间上是增函数； （3）求该函数在区间上的最大值与最小值． 26．已知函数，且． （1）求m； （2）判断并证明的奇偶性； （3）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明． 27．已知函数. （Ⅰ）证明：是奇函数； （Ⅱ）判断函数