专题3.1 函数的概念及其表示-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）

专题3.1 函数的概念及其表示 闯关技巧 一、函数的概念 例1：设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　) A．0个　 B．1个　 C．2个　 D．3个 练习1：判断下列对应是否构成集合A到集合B的函数： (1)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2＋x； 二、 同一函数的判定 例2：下列各组函数是同一函数的是(　　) ①f(x)＝与g(x)＝x； ②f(x)＝x与g(x)＝； ③f(x)＝x0与g(x)＝； ④f(x)＝x2－2x－1与g(x)＝t2－2t－1. A．①②　 B．①③　　C．③④　D．①④ 练习3：下列四组函数，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝ C．f(x)＝，g(x)＝· D．f(x)＝x，g(x)＝ 练习4：下列函数中哪个与函数是同一个函数，把序号填在横线上 。 1 ； ②； ③ 三、 函数的定义域 例3：求下列函数的定义域： (1)y＝3－x； (2)y＝－＋； 练习5：求下列函数的定义域： (1)y＝； (2)y＝＋； (3)y＝＋. ． 练习6：函数y＝的定义域是(　　) A．[－1，＋∞)　　　　 B．(0，＋∞) C．(－1，＋∞) D．[－1,0)∪(0，＋∞) 四、求函数值 例4：若f(x)＝(x≠－1)，求f(0)，f(1)，f(1－a)(a≠2)，f[f(2)]． 练习7：已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，f(－)，f(a＋1) 练习8：已知函数f(x)＝x2＋x－1.求f(2)，f()； 五、 函数的表示方法 例5：某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额y(元)之间的函数关系． 练习9：某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈ {0,1,2,3,4,5})之间的函数关系． 练习10：已知f(x＋1)＝2x＋3，则f(x)＝________. 六、画函数的图象 例6：作出函数y＝2x2－4x－3,0≤x<3的图象． 练习11：某种笔记本每个5元，买x(x∈{1,2,3,4})个笔记本的钱数记为y(元)，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象． 练习12：画出函数的图像 七、函数图象的应用 例7：若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数的较小者，求f(x)的最大值． 练习13：某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是(　　) 练习14：如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则f{f[f(2)]}＝________. 八、分段函数求值 例8：已知函数f(x)＝，则f[]的值为(　　) A．　 B．－　 　C．　 D．18 练习15：已知f(x)＝，则f(4)的值为(　　) A．7 B．3 C．－8 D．4 练习16：设函数f(x)＝，则f[f(3)]＝______. 九、分段函数在实际问题中的应用 例9：如图(1)所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，沿着折线BCDA，由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求：y与x之间的函数关系式； 练习17：已知A、B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地；在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离S表示为时间t(h)的函数表达式为(　　) A．S＝60t B．S＝60t＋50t C．S＝ D．S＝ 练习18：某市区住宅电话通话费为前3 min 0.20元，以后每分钟0.10元(不足3 min按3 min计，以后不足1 min按1 min计)．在直角坐标系内，画出接通后通话在6 min内(不包括0 min，包括6 min)的通话费y(元)关于通话时间t(min)的函数图象，并写出函数解析式及函数的值域． 闯关训练 一、单选题 1．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设函数，若是函数的最小值，则实数a的取值范围是( ) A．[﹣1，2] B．