专题强化练习03 全等三角形——综合题(拔尖)-【多维练】2021-2022学年八年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

专题强化练习03 全等三角形—综合题(拔尖) 1．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（　　）个．（不含△ABC） A．28 B．29 C．30 D．31 【分析】当点B在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有8个，包括△ABC，当点B在其它3条边上时，有3×8＝24（个）三角形与△ABC全等，由此即可判断． 【详解】解：当点B在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有8个，包括△ABC， 当点B在其它3条边上时，有3×8＝24（个）三角形与△ABC全等， ∴一共有：8+24﹣1＝31（个）三角形与△ABC全等， 故选：D． 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是（　　） A．21 B．16 C．17 D．15 【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF＝AD，则BF+CD＝AD+CD＝AC＝6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短． 【详解】解：∵BF∥AC， ∴∠EBF＝∠EAD， 在△BFE和△ADE中， ， ∴△BFE≌△ADE（ASA）， ∴BF＝AD， ∴BF+FD+CD+BC＝AD+CD+FD+BC＝AC+BC+FD＝11+FD， ∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD＝BC＝5， ∴四边形FBCD周长的最小值为5+11＝16， 故选：B． 3．如图，△ABC中，E，F分别在AB，AC上，DE⊥DF，D是边BC的中点，则BE+CF（　　） A．小于EF B．等于EF C．大于EF D．与EF的大小关系不能确定 【分析】延长ED到点P，使ED＝DP，连接FP，CP，通过SAS证明△BDE≌△CDP，得BE＝CP，在△CFP中，利用三边关系可得结论． 【详解】解：延长ED到点P，使ED＝DP，连接FP，CP， ∵D是边BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BDE与△CDP中， ， ∴△BDE≌△CDP（SAS）， ∴BE＝CP， ∵DE⊥DF，DE＝DP， ∴EF＝FP， 在△CFP中， CP+CF＝BE+CF＞FP， ∴BE+CF＞EF， 故选：C． 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是 　①②⑤　．（填序号） 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，从而得到∠AEB＝90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE＝EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②⑤正确，AB与CD不一定相等，所以③④不正确． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线， ∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC， ∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°， ∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°， 故①小题正确； 如图，延长AE交BC延长线于F， ∵∠AEB＝90°， ∴BE⊥AF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴AB＝BF，AE＝FE， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠F， 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD＝CF， ∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确； ∵△ADE≌△FCE， ∴CE＝DE，即点E为CD的中点， ∵BE与CE不一定相等 ∴BE与CD不一定相等，故③小题错误； 若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE， ∵AD与BC不一定相等， ∴BC与CE不一定相等，故④小题错误； ∵BF＝AB＝x，BE⊥EF， ∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确． 综上所述，正确的有①②⑤． 故答案为：①②⑤． 5．已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF＝，则AD的长为　　． 【分析】在FA上取一点T，使得FT＝BF，连接ET，在CB上取一点K，使得CK＝ET，连接DK．想办法证明AT＝DK，DK＝BD，推出BD＝AT，推出BT＝AD即可解决问题． 【详解】解：在FA上取一