专题强化练习01 全等三角形——证明题(基础)-【多维练】2021-2022学年八年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

专题强化练习01 全等三角形—证明题(基础) 1．如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．求证：AC∥BD． 证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）， ∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（ 　等式的性质　）， 即∠ABC＝∠EBD， 在△ABC和△EBD中，， ∴△ABC≌△EBD（ 　ASA　）， ∴∠C＝∠D（ 　全等三角形对应角相等　）． ∵∠FBD＝∠D， ∴∠C＝　∠FBD　（ 　等量代换　）， ∴AC∥BD（ 　内错角相等，两直线平行　）． 【分析】首先依据等式的性质可得到∠ABC＝∠EBD，然后再依据ASA证明△ABC≌△EBD，接下来，依据全等三角形的性质和等量代换可证明∠C＝∠FBD，最后，依据内错角相等，两直线平行证明即可． 【详解】证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）， ∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（等式的性质）， 即∠ABC＝∠EBD， 在△ABC和△EBD中， ， ∴△ABC≌△EBD（ASA）， ∴∠C＝∠D（ 全等三角形对应角相等）， ∵∠FBD＝∠D， ∴∠C＝∠FBD（等量代换）， ∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：等式的性质；ASA；全等三角形对应角相等；∠FBD；等量代换；内错角相等，两直线平行． 2．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）． （1）你选的条件为 　①　、　③　，结论为 　②　； （2）证明你的结论． 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可选出条件、结论； （2）由选择的条件证明△AOC≌△BOD，即可得证． 【详解】（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②， 故答案为：①，③，②（答案不唯一）； （2）证明：在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴AC＝BD． 3．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，连接AD，AE，DE，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：AB＝AD． 【分析】由∠2＝∠3推出∠E＝∠C，由∠1＝∠2推出∠BAC＝∠DAE，根据ASA证△ABC≌△ADE即可． 【详解】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF， 即∠BAC＝∠DAE， ∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC， ∴∠E＝∠C， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， ∴AB＝AD． 4．如图，在△ABC和△AED中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，线段BD和EC相等吗？为什么？ 【分析】通过SAS证明△BAD≌△EAC即可得出结论． 【详解】解：相等，理由如下： ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE， ∴∠BAD＝∠EAC， 在△BAD与△EAC中， ， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴BD＝EC． 5．如图，已知AB∥CD，AB＝DC，BF＝CE，点B、F、E、C在一条直线上，求证：△ABE≌△DCF． 【分析】根据平行线性质求出∠B＝∠C，求出BE＝CF，根据SAS推出两三角形全等即可． 【详解】证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵BF＝CE， ∴BF+EF＝CE+EF， 即BE＝CF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． 6．把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由． 答：AB∥DE． 理由： ∵AF＝DC（已知）， ∴AF+FC＝DC+　FC　（等式的基本性质）， 即：AC＝DF， ∵BC∥EF（已知）， ∴∠BCA＝∠　EFD　（ 　两直线平行，内错角相等　）， 又∵BC＝EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ 　SAS　）， ∴∠A＝∠　D　（ 　全等三角形的对应角相等　）， ∴AB∥　DE　（ 　内错角相等，两直线平行　）． 【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠A＝∠D，由平行线的判定可得AB∥DE． 【详解】解：AB∥DE， 理由如下： ∵AF＝DC（已知）， ∴AF+FC＝DC+FC（等式的基本性质）， 即AC＝DF， ∵BC∥EF（已知）， ∴∠BCA＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）， 又∵BC＝EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等）， ∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：FC；EFD；两直线平行，内错角相等；SAS；D；全等三角形的对应角相等；DE；内错角相等，两直线平行． 7．