专题强化练习02 一元二次方程的综合应用(培优)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

专题强化练习02 一元二次方程的综合应用（培优） 1．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：降价后三家超市的售价是： 甲为（1﹣20%）2m＝0.64m， 乙为（1﹣40%）m＝0.6m， 丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m＝0.63m， 因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选：B． 2．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE＝DF，设BE＝x，那么DF＝x，CE＝CF＝1﹣x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF＝AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中 ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF， 设BE＝x，那么DF＝x，CE＝CF＝1﹣x， 在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2， 在Rt△CEF中，FE2＝CF2+CE2， ∴AB2+BE2＝CF2+CE2， ∴x2+1＝2（1﹣x）2， ∴x2﹣4x+1＝0， ∴x＝2±，而x＜1， ∴x＝2﹣， 即BE的长为＝2﹣． 故选：A． 3．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（　　） A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH 【分析】首先根据方程x2+x﹣1＝0解出正根为，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近．线段BH＝0.5排除，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系．利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系．设DN＝m，则NC＝1﹣m，从而可以用m表示等式． 【详解】解：设DN＝m，则NC＝1﹣m． 由题意可知：△ADN≌△APN，H是BC的中点， ∴DN＝NP＝m，CH＝0.5． ∵S正方形＝S△ABH+S△ADN+S△CHN+SANH， ∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m， ∴m＝． ∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝﹣±， ∴取正值为x＝． ∴这条线段是线段DN． 故选：B． 4．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8＝0，则△ABC的周长是 　6或12或10　． 【分析】根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k＝4，方程变形为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8＝0， 所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长． 【详解】解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0， 解得k≥， ∵整数k＜5， ∴k＝4， ∴方程变形为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4， ∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8＝0， ∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2． ∴△ABC的周长为6或12或10． 故答案为：6或12或10． 5．甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是　乙　． 【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：降价后三家超市的售价是： 甲为（1﹣20%）2m＝0.64m（元）， 乙为（1﹣40%）m＝0.6m（元）， 丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m＝0.63m（元）， 因为0.6m＜0.63m＜0.64m， 所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故答案为：乙． 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10 cm，点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度做直线运