专题强化练习01 解一元二次方程-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

专题强化练习01 解一元二次方程（共5练） 第一练 1．解方程： （1）x2﹣2x﹣5＝0．（公式法） （2）2x（x+3）＝x+3． 【分析】①利用公式法求出解即可； ②先将方程右边的项移到左边，再利用因式分解法求出解即可． 【详解】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝4+20＝24， ∴x＝＝＝1±， ∴x1＝1+，x2＝1﹣； （2）移项得：2x（x+3）﹣（x+3）＝0， 分解因式得：（x+3）（2x﹣1）＝0， x+3＝0，或2x﹣1＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝． 2．解下列一元二次方程： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）（2x+3）2＝4（2x+3）； （3）x2﹣5x﹣6＝0． 【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）整理后，利用因式分解法求解即可； （3）利用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1）x2+2x﹣4＝0， x2+2x＝4， x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5， ∴x+1＝， ∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣； （2）（2x+3）2＝4（2x+3）， （2x+3）2﹣4（2x+3）＝0， （2x+3）（2x+3﹣4）＝0， ∴2x+3＝0或2x﹣1＝0， ∴x1＝，x2＝； （3）x2﹣5x﹣6＝0， （x+1）（x﹣6）＝0， ∴x+1＝0或x﹣6＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝6． 3．解下列方程： （1）2x2﹣3x﹣2＝0； （2）（x+1）2＝3（x+1）． 【分析】（1）利用因式分解法求出解即可； （2）利用因式分解法求出解即可． 【详解】解：（1）∵2x2﹣3x﹣2＝0， ∴（x﹣2）（2x+1）＝0， ∴x﹣2＝0或2x+1＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣； （2）∵（x+1）2＝3（x+1）， ∴（x+1）2﹣3（x+1）＝0， ∴（x+1）（x+1﹣3）＝0， ∴x+1＝0或x+1﹣3＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝2． 4．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解． 【分析】（1）根据判别式大于0即可求出答案． （2）先求出k的值，然后代入方程求出方程的解即可求出答案． 【详解】解：（1）Δ＝4﹣4（k﹣2）＝12﹣4k＞0， ∴k＜3． （2）由（1）可知：k＝2， ∴此时方程为：x2+2x＝0， ∴x（x+2）＝0， ∴x＝0或x＝﹣2． 第二练 1．解一元二次方程： （1）4x2＝1； （2）x2﹣2x﹣3＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案； （2）直接利用因式分解法解方程得出答案． 【详解】解：（1）4x2＝1， 则x2＝， 解得：x1＝，x2＝﹣； （2）x2﹣2x﹣3＝0 （x﹣3）（x+1）＝0， 故x﹣3＝0或x+1＝0， 解得：x1＝3，x2＝﹣1． 2．解方程： （1）x2﹣2x﹣8＝0 （2）x（x﹣3）＝x﹣3． （3）x2﹣3x+2＝0 （4）x2﹣6x﹣7＝0． 【分析】（1）利用因式分解法求解可得答案； （2）利用因式分解法求解可得答案； （3）利用因式分解法求解可得答案； （4）利用因式分解法求解可得答案． 【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0， ∴（x﹣4）（x+2）＝0， ∴x﹣4＝0或x+2＝0， ∴x1＝4，x2＝﹣2； （2）∵x（x﹣3）＝x﹣3， ∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0， ∴（x﹣3）（x﹣1）＝0， 则x﹣3＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝1，x2＝3； （3）∵x2﹣3x+2＝0， ∴（x﹣1）（x﹣2）＝0， ∴x﹣1＝0或x﹣2＝0， ∴x1＝1，x2＝2； （4）∵x2﹣6x﹣7＝0， ∴（x﹣7）（x+1）＝0， ∴x﹣7＝0或x+1＝0， ∴x1＝7，x2＝﹣1． 3．解方程 （1）（2x+3）2﹣81＝0； （2）y2﹣7y+6＝0． 【分析】（1）先变形为（2x+3）2＝81，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【详解】解：（1）（2x+3）2＝81， 2x+3＝±9， 所以x1＝3，x2＝﹣6； （2）（y﹣1）（y﹣6）＝0， y﹣1＝0或y﹣6＝0， 所以y1＝1，y2＝6． 4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣4）x﹣2m＝0的一个根是1，求m的值及另一个根． 【分析】由根的定义求出m的值，解方程可得出答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣4）x﹣2m＝0的一个根是1， ∴m﹣（m﹣4）﹣2m＝0， 解得m＝2， 当m＝2时，方程为x2+x﹣2＝0， 解得，x1＝1，x2＝﹣2， ∴m的值为2，另一根为﹣2． 第三练 1．解方程： （1）3x2﹣4x＝1； （2）（3y