专题01 绝对值的化简-【压轴必考】2021-2022学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题01 绝对值的化简 绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。 【知识点梳理】 1.绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 2.绝对值的意义 ①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 3.绝对值的化简： 类型一、利用数轴化简绝对值 例1．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a+b|++|a-1|的值． 【答案】 【分析】由数轴可知：，由此可得，，再由OA＝OB，可得，，由此代入代数式化简即可求得答案． 【详解】解：由数轴可知：，∴，， ，∴，，．答：的值为． 例2．若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c＜0，b>0． （1）化简|a-c|+|b-a|-|c-a|； （2）|-a+b|-|-c-b|+|-a+c| 【答案】（1）b-a；（2）-2a+2b+2c 【分析】（1）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简得出即可； （2）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简得出即可． 【详解】解：（1）∵a＜c＜0，b＞0，∴a-c＜0，b-a＞0，c-a＞0， ∴|a-c|+|b-a|-|c-a|=c-a+b-a-（c-a）=c-a+b-a-c+a=b-a； （2）∵a＜c＜0，b＞0，∴-a+b＞0，-c-b＞0，-a+c＞0 ∴|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|=-a+b+c+b+c-a=-2a+2b+2c． 【变式训练1】有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：；．（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 【答案】（1）＞，＜；（2）﹣c 【分析】（1）根据数轴可得c＜a＜0＜b，由此即可求解； （2）根据数轴可得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b＞0，2a＜0，由此化简即可． 【详解】（1）由数轴可知：c＜a＜0＜b，∴ac＞0， ∵|a|＞|b|，a＜0＜b，∴a+b＜0，故答案为：＞，＜； （2）由数轴可知：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b＞0，2a＜0， ∴|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|＝a﹣c﹣（b﹣a）+b﹣2a＝a﹣c﹣b+a+b﹣2a＝﹣c． 【变式训练2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ． （2）化简： 【答案】（1）＜，＜，＞；（2）2c-2b-2a 【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可； （2）根据b−c＜0，a＋b＜0，−a＋c＞0，即可化简绝对值． 【详解】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|， （1）b−c＜0，a＋b＜0，−a＋c＞0；故答案为：＜，＜，＞； （2）＝c−b−a-b-a+c=2c-2b-2a． 【变式训练3】有理数，在数轴上的对应点如图所示： （1）填空：______0；______0；______0；（填“＜”、“＞”或“＝”） （2）化简： 【答案】（1）<，<，>；（2） 【分析】（1）根据数轴得出，再求出即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）从数轴可知：，，故答案为：<，<，>； （2）， ． 类型二、利用几何意义化简绝对值 例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5-（-2）|=________； （2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=________； （3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是__________． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）7；（2）；（3）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；（4）有最小值，最小值为3． 【分析】（1）先去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值即可； （2）根据题意可得x所对点为-1008和1005所对点的中点，即可判断x+1008和x-1005的符号，按照去绝对值的方法去绝对值即可得答案； （3）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或