专题3.2二项式定理与杨辉三角--2021-2022学年高二数学新教材配套提升训练（人教B版2019选择性必修第二册）

专题3.2二项式定理与杨辉三角 一、单选题 1．（2021·凤城市第一中学高三月考）在的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．（2021·全国高二课时练习）已知的展开式中，二项式系数的和为，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高二课时练习）的展开式中含项的二项式系数为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高二学业考试）二项式的展开式中的常数项为（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 5．（2021·全国高二单元测试）若的二项展开式中有一项为，则（ ） A． B．60 C． D．90 6．（2021·全国高二课时练习）设(2－x)6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等于（ ） A．4 B．－71 C．64 D．199 7．（2021·贵溪市实验中学高三月考）已知的展开式中，第3项与第11项的二项式系数相等，则二项式系数和是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高二课前预习）在n的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则中间项系数是（ ） A．330 B．462 C．682 D．792 二、多选题 9．（2021·全国高二课时练习）(多选)设二项式n的展开式中第5项是含x的一次项，那么这个展开式中系数最大的项是（ ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 10．（2021·广东茂名·高三月考）在二项式的展开式中，下列结论正确的是（ ） A．第5项的系数最大 B．所有项的系数和为 C．所有奇数项的二项式系数和为 D．所有偶数项的二项式系数和为 11．（2021·全国高二课时练习）(多选)的展开式中不含的项的系数的绝对值的和为243，不含的项的系数的绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（ ） A．a＝1，b＝2，n＝5 B．a＝－2，b＝－1，n＝6 C．a＝－1，b＝2，n＝6 D．a＝－1，b＝－2，n＝5 12．（2021·全国高二课时练习）（多选）将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（），那么下面关于菜布尼茨三角形的结论正确的是（ ） 第0行 第1行 第2行 第3行 …… …… 第行 …… A．当是偶数时，中间的一项取得最大值，当是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值 B． C．（，） D．（，） 三、填空题 13．（2021·河南许昌·高三月考（理））的展开式中的系数是，则___________. 14．（2021·四川青羊·树德中学高三月考（理））的展开式中的系数为___________.（用数字作答） 15． （2021·全国高二单元测试）（数学文化）杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．如图所示的杨辉三角中，第15行第13个数是______．（用数字作答） 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 …… 16．（2021·全国高二单元测试）若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为______． 四、解答题 17．（2021·全国高二单元测试）设（，），且． （1）求n的值； （2）求的展开式中所有含x奇次幂项的系数和． 18．（2021·全国高二课时练习）已知n的展开式中第3项的系数比第2项的系数大162. （1）求n的值； （2）求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数． 19．（2021·全国高二单元测试）已知，． （1）记展开式中的常数项为m，当时，求m的值； （2）证明：当时，在的展开式中，与的系数相同． 20．（2021·全国高二课时练习）已知(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20. （1）求a2的值； （2）求a1＋a3＋a5＋…＋a19的值； （3）求a0＋a2＋a4＋…＋a20的值． 21．（2021·全国高二课时