第3章勾股定理（A）－2021-2022学年八年级数学上学期期中专项复习（苏科版）

第3章勾股定理复习专题（A） （时间：100分 总分120分） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是 （ ） A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 2．在中，若，，，则点C到直线AB的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．2.4 3．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ） A．4 B．6 C．16 D．55 4．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 （　　） A．5 B． C． D．5或 5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤l3 6．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 （ ） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 7．如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 （ ） A．13 B．26 C．47 D．94 8．如图，等边中，，点是边上一点，则的最小值是 （ ） A．3 B．4 C．5 D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________． 10．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在距离根部处，这棵大树在折断前的高度为__________． 11．在中，，若，则的长是________． 12．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________ 13．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝____． 14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，则正方形的面积为____． 15．如图，在中，，．将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是____________． 16．如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则点到的距离________． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 18．如图，已知在中，于点D，． （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 19．观察下列各组勾股数有哪些规律： 3，4，5； 9，40，41； 5，12，13； …… 7，24，25； ，，． 请解答： （1）当时，求，的值； （2）判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由． 20．如图，从高米的电线杆的顶部处，向地面的固定点处拉一根铁丝，若点距电线杆底部的距离为米，现在准备一根长为米的铁丝，够用吗？请你说明理由． 21．为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路的一侧点处，小明家到公路的距离为米，假使广播车周围米以内能听到广播宣传，广播车以米/分的速度在公路上沿方向行驶时，假如小明此时在家，他是否能听到广播宣传？若能，请求出他总共能斪到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由． 22．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，且，求的长． 23．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2． 证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延线于点F，则DF＝EC＝b﹣a． ∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab 又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝c2+a（b﹣a） ∴b2+ab＝c2+a（b﹣a） ∴a2+b2＝c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明